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平面曲管Stokes流问题中的哈密顿体系方法

李冠军  
【摘要】: 在生物力学、环境工程、化学工程等领域,许多问题都可以归结为Stokes流动问题,Stokes流作为其中一个典型的流动形式,一直备受关注和研究。虽然研究该问题的方法很多,但存在某些局限性。因此,研究此类问题有科学意义和工程应用价值。 本文将环向坐标模拟为时间,借助于耗散能原理将哈密顿体系引入到极坐标系下Stokes流问题。在哈密顿体系下,将问题归结为本征值和本征解问题。利用辛本征解空间的完备性和共轭辛正交归一关系,使得原问题的解由本征解展开得到。对于简单边界条件可得到原问题的解析解,对于复杂边界条件问题可用其表达式对问题进行半解析求解。从而针对原问题建立了一套封闭的求解问题方法。 在哈密顿体系下,讨论板驱动腔体的流动和管道内的入口流动问题。借助于辛本征解的辛共轭辛正交归一关系,将微分控制方程和边界条件的基本问题化为代数方程问题,从而形成一种辛数值方法。通过数值计算,得到了流场的流线图、速度矢量图、绝对速度等高线及涡量等高线,在此基础上,分析了曲管内Stokes流动机理、端部效应等特点。 研究表明,零本征值本征解描述了基本的流动,而非零本征值本征解描述了出入口边界对内部流动的影响。研究结果同时说明哈密顿体系方法能够有效的解决平面曲管内Stokes流问题。


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