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弹性梁在热冲击下的动态屈曲

马春泓  
【摘要】: 结构的稳定性问题一直都是近代固体力学研究的热点,也是工程问题中关注的焦点之一。作为最基本的结构,梁的失稳问题一直备受关注。有许多学者针对梁在不同环境下的稳定性问题进行了研究,并解决了诸多实际的问题。对于由温度引起的一些非线性问题及梁后屈曲发展过程问题,尚未有一种非常的有效方法。目前用于分析和求解Euler-Benloulli梁大变形和过屈曲问题的方法主要有能量法,摄动法,椭圆积分法。这些研究工作大多数采用逆法或者半逆法进行求解,得到了一系列的结果。同时这些方法也存在一定的局限性。本文欲寻求一种有效的方法探索梁的动态热屈曲的一些规律。 本文在哈密顿体系下研究弹性梁在热冲击下的动态屈曲。首先研究了弹性梁在热冲击下的热传导过程,利用分离变量法求解,得到了梁中随时间变化的温度分布。然后,通过引入原变量与对偶变量组成的全状态变量,建立了系统的哈密顿体系。从而将问题转化为哈密顿体系下基本问题。在辛空间中,梁的临界屈曲荷载和屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题。在辛体系下,零本征值本征解和非零本征值本征解分别对应梁的前屈曲和后屈曲问题。借助于辛本征解的完备性,后屈曲问题屈曲模态通过辛本征解的展开逼近,并以前屈曲模态作为初始模态进行研究和讨论。这样就将前屈曲和后屈曲问题有机统一起来,从而揭示了结构从前屈曲到后屈曲整个屈曲发展过程,同时形成一种求解非线性问题方法。 数值计算结果揭示了梁后屈曲的整个变化过程,表明后屈曲行为依赖于热冲击强度,热传导系数和梁的物理和几何参数。随着温度升高,屈曲发生,然后模态发展为一阶屈曲模态的后屈曲构型,并且模态的幅值逐渐增大。特殊情况,若热源温度保持不变时,在经历足够长的时间后,后屈曲表现为在梁的平衡位置的一侧振动。


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