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求解单调变分不等式问题的一类效益函数方法

胡文彪  
【摘要】: 本文提出了一个求解结构型单调变分不等式的效益函数方法,并用数值实验验证了该方法的有效性。 1.自从二十世纪六十年代产生以来,有限维变分不等式的理论和算法得到了迅速的发展,变分不等式与互补问题是应用数学中的一个十分重要的研究领域,它不仅在非线性最优化中具有广泛的应用,而且在微分方程、力学、控制论、对策论、经济平衡理论、社会和经济模型等许多方面都有重要应用。因此,变分不等式问题的研究和应用已经成为了数学的一个热点课题。 2.本文第3章对结构型单调变分不等式进行了研究,构造了一个解这类问题的效益函数模型,将问题转化为一个最优化问题。该问题结构比较简单,易于计算。最后,分析了其全局最优性条件。 3.本文第4章介绍了解变分不等式问题的一些算法,并分别以球约束和箱式约束为例,运用第3章所介绍的效益函数方法,对问题进行了求解。数值结果表明,此方法是有效的。


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