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复杂水流的高分辨率数值模拟

王昆  
【摘要】: 本文对自由面复杂水流运动问题,采用带源项的浅水方程和Navier-Stokes方程进行模拟,建立了浅水方程的高精度高分辨率非结构化网格有限体积离散模型,以及三维Navier-Stokes方程的动压结构化分层网格的半隐式有限差分离散模型。全文的总体内容如下: 第一,基于空间交错网格系统,采用半隐式格式对圣维南方程进行离散,同时利用加通量修正的迎风格式对对流项进行处理,使格式满足在初始数据光滑处达高阶精度和间断处达低阶精度的自动转换,避免了数值求解中在间断处产生非物理的数值振荡。通过实例验证了此法具有很好的守恒性、精确性以及很强的间断捕捉性能。 第二,基于非结构化三角形网格技术,建立了二维浅水方程的高精度高分辨率有限体积数值离散模型。源项采用矩阵向量散度和全隐的处理方式,保证了格式的和谐性和稳定性。模型在干湿界面处利用能确保质量守恒的有效动边界处理技术,增强了模型处理非恒定动边界问题的能力,提高了模型的实用性。采取加通量限制的空间重构方法获得空间高阶精度和防止间断处非物理振荡的产生。通过部分溃坝、斜水跃问题以及新安江模型验证了本文二维浅水模型的精度、和谐性和捕捉间断的能力。为了使模型能够应用于实际水流问题的计算,又进一步将其应用到了英那河水库的溃坝洪水研究中,体现了模型解决实际工程问题的能力。 第三,基于垂向直接分层的平面为结构化四边形网格剖分的处理技术,建立了自由面流动问题的三维Navier-Stokes方程的半隐式有限差分动压模型。在水深方向上积分满足运动学边界条件的连续性方程得到水位方程,将其与动量离散方程联立数值求解,即可实现对自由面进行捕捉。动压修正值是通过求解压力泊松方程来获得的。出流边界利用在水平动量方程右端附加人工阻尼项的海绵层处理来消减波能,并于海绵层末端进一步加入辐射边界条件,减少反射波的影响。采用κ-ε双方程紊流模型求解涡粘性系数,使三维模型达到封闭。最后通过三维线性驻波、Delft水力学中Scheldt水槽实验的周期性入射波通过淹没潜堤的传播问题以及连接丹麦和瑞典间海域的潮流场模拟等算例,从多方面验证了模型具有稳定、实用、高效、灵活等的优点,不但能对短波问题进行精确成功的模拟,而且也适合对大范围的水体进行长时段的模拟。 本文所选择的验证算例全都是具有解析解或实测数据的,通过与模拟值的比较分析表明本文所建立的数学模型具有很好的水流模拟性能。


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