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含液多孔介质中失稳现象理论研究及应变局部化的有限元—无网格耦合方法

张俊波  
【摘要】: 研究含液多孔介质的失稳现象,诸如基坑工程或隧洞的开挖过程中可能出现的地基沉降甚至坑壁垮塌;以及边坡或堤坝由地震或暴雨所引发的滑动破坏(通常称为滑坡现象或边坡失稳)具有很重要的工程和理论意义。本论文从理论分析和数值模拟两个方面致力于研究在静、动力荷载作用下含液(特别是饱和)多孔介质中驻波间断、颤振失稳和应变局部化等破坏现象和过程。 在多孔介质受到冲击或爆炸等高频模态占主导地位的脉动荷载作用时,人们需要研究介质中应力波的传播过程。工程中许多多孔材料为塑性应变软化材料。在应力波的传播过程中,介质内某处的受力状态将首先达到材料的极限承载能力,并伴随以在介质中局部狭窄区域内急剧发生非弹性应变为特征的应变局部化现象和承载能力的急剧下降。 本论文基于饱和与非饱和含液多孔介质的非线性动力.渗流耦合模型(广义Biot模型)。计及介质中流固两相的惯性耦合,具体考虑模拟介质压力相关弹塑性本构行为的非关联Drucker-Prager准则,忽略液相和固相颗粒的压缩性。详细分析了二维情况下含液饱和多孔介质在动力荷载作用下波传播过程的间断和失稳,导出了在波传播过程中产生驻波间断和动力颤振失稳的临界条件。驻波间断是由于应变软化导致材料失稳的结果,它并不一定意味着完全丧失波通过间断面在介质中继续传播的能力。颤振失稳则是因为模拟含液多孔介质固体骨架的非关联塑性本构行为所致,它可以先于驻波间断、即在塑性硬化阶段发生;但它仅可能在含液多孔介质中发生,对于固体材料即使为非关联塑性连续体也不可能发生颤振失稳现象。 波的逸散性意味着波的相速度随频率而变化。这一性质与正确模拟波在因应变软化引起的应变局部化区域中的传播密切相关。本论文基于上述耦合模型,对单轴应变一维情况讨论了非线性饱和—非饱和多孔介质中波传播过程的失稳现象和逸散性。分析了流固粘性耦合、流固惯性耦合、流固混合体的压缩性、孔隙饱和度及固体骨架材料在高应变速率下粘弹塑性本构行为等因素对失稳与逸散性的影响。由此所获得的结果和结论将为克服含液多孔介质在强动荷载作用下波传播过程数值模拟的困难提供理论基础和线索。 实验观察表明,在粘性土等多孔介质材料中因应变软化引起的在局部区域发生并急剧发展塑性变形的剪切带具有一定的宽度。此外,剪切带的萌发、发展直至最终形成是一个渐进破坏过程。为数值模拟和再现这一渐进破坏过程,本论文工作中作为正则化机制引入梯度塑性模型。对饱和多孔介质(也能作为退化情况用于固体材料)提出了一个归结为线性互补问题(Linear Complementary Problem)求解过程的梯度塑性连续体有限元—无网格耦合方法。 为模拟材料的弹塑性本构行为,对固体材料和饱和多孔介质分别采用von-Mises准则和非关联Drucker-Prager准则。利用在积分点上定义的离散塑性乘子值和采用基于移动最小二乘(Moving Least-Square)的无网格法插值近似假定塑性乘子场。而位移和压力场则利用定义在节点上的离散值采用有限元法插值近似。因而可充分发挥无网格法与有限元法的各自优势,而避免它们的各自缺点。 通过建立平衡方程的弱形式实现空间离散化,结合在积分点上逐点满足而不是积分意义下满足非局部本构方程和屈服条件,导出相应的线性互补问题标准型。并通过Lexico-Lemke算法求解。发展了一个基于向后欧拉返回映射积分方案和利用Newton-Raphson方法的全局迭代过程的一致性算法,使得空间离散的平衡方程和在每个积分点上的非局部本构方程和屈服准则在每次全局迭代中同时满足。值得强调指出,所提出方法在保证二阶收敛率的同时无需形成非局部一致性切线刚度矩阵;另外,对于非关联塑性模型,所导出的为线性互补问题求解的全局广义刚度阵仍保持对称。数值结果表明,所发展的模型和一致性算法能正确模拟由应变软化引起的以应变局部化为特征的渐进破坏过程。


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