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基于聚类与RMT过滤的均值-方差改进模型

夏冰  
【摘要】: 马克威茨提出的证券组合均值-方差投资模型将证券收益率看成高斯随机变量,然而,模型中相关系数的估计由于收益率时间序列的有限,会存在的统计上的不确定性,进而导致模型估计的失败。基于此,本文应用了聚类方法中的单链接过程和平均链接过程、随机矩阵理论(Random Matrix Theory,简称RMT)分别对相关系数矩阵进行了过滤,进而消除统计不确定性。 本文中应用的聚类方法是系统聚类法中的单链接法和平均链接法。过滤的具体步骤是:(1)系统聚类法经过样本数减一(即(n-1),n为样本数)个步骤把所有样本融合为一类,也得出(n-1)个距离;(2)应用这些距离对相关系数矩阵进行过滤,使矩阵中的相异元素就由n(n-1)/2变为(n-1)个,成为正定的超度量矩阵;(3)将这个矩阵代替原始矩阵来求解均值—方差模型,构建投资组合。随机矩阵理论(RMT)认为资产收益率的相关系数是随机的,股票市场系统元素间的作用复杂和未知,它对相关系数矩阵的过滤方法是:(1)把相关系数矩阵作为一个有信号和噪声组成的随机矩阵;(2)求解它的特征值;(3)除去特征值中无意义的部分,重新计算相关系数矩阵。 选取上证50成分股2004-2007年的日收益率数据,运用经过RMT和系统聚类方法过滤的相关系数矩阵和原始矩阵的均值方差模型分别构建了投资组合,以投资组合的风险、可靠性、有效大小和投资表现为指标,对过滤方法的可行性和有效性进行验证。得出以下结果:(1)在风险方面,相同收益率的条件下,无论是模型估计的风险还是预测的风险,都是RMT法投资组合最小,平均链接法投资组合最大,马克威茨法投资组合最大;(2)在可靠性方面,单链接法构建的投资组合的可靠性最高,马克威茨法和RMT法投资组合的可靠性接近,平均链接法的可靠性最小;(3)投资组合的有效大小方面,RMT法投资组合最大程度地分散了投资组合风险,且明显优于其它三种投资组合,单链接法投资组合的次之,平均链接法投资组合的风险分散程度最小;(4)在2006-2007年的投资表现上,平均链接法投资组合是其中最高风险和最低收益的,RMT法投资组合是最低风险和最低收益的,而马克威茨法投资组合在风险相同的条件下,收益比单链接法投资组合稍高。 最后得出结论,认为应用单链接聚类方法和RMT能够消除相关系数矩阵的统计不确定性,运用过滤后的相关矩阵构建的投资组合要优于原始的马克威茨方法构建的投资组合,而其中RMT法投资组合优于单链接法投资组合,单链接过滤法和RMT过滤法的应用对均值—方差模型是一种改进,平均链接法过滤则不能改进均值—方差模型。


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