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带有min-s-norm模糊关系方程线性目标优化问题求解

高真真  
【摘要】: 模糊关系方程是模糊数学的理论基础,模糊关系方程的解法是模糊数学一个极其重要的研究课题。带有max-t-norm算子的模糊关系方程的有关问题已经有很多研究。相应的,min-s-norm算子虽然同样重要,但对于带有该算子的模糊关系方程的研究并不是很多。1999年,方述成提出了带有线性目标和max-min模糊关系方程的优化问题。模糊关系方程的解集是非凸集所以这种优化问题不能用传统的解优化问题的方法,方述成将优化问题转化为0-1整数规划问题用分支界定法求解。但这种方法不适宜解大规模问题。因此又有许多学者对算法做了改进。目前,对于带有min-s-norm算子模糊关系方程的约束及线性目标的优化问题还没有研究成果出现的文献中。 本文主要研究带有min-s-norm合成算子模糊关系方程的线性优化问题。 第二章,介绍了模糊关系方程基本定义,并以max-min算子为例,介绍了模糊关系方程的解集结构及其基本的解法。随后重点介绍了min-s-norm模糊关系方程模型及其算法,并用一个简单的算例演示算法执行过程。 第三章提出带有了min-s-norm合成算子FRE(模糊关系方程)约束线性目标优化问题。并给出了有效的算法。算法的主要思想是通过将优化问题转化成0-1整数规划并用分支界定法求解。文中给出了算法说明算法的有效性。但该算法并不适合求解大规模问题。 第四章针对带有min-max和min-min{1,a+x}两个典型的min-s-norm合成算子的该类优化模型,基于本文给出的最优性必要条件,将上一章提出的算法进行简化。其主要思想如下:将约束转化为一个m×n的约束矩阵,再通过消去约束矩阵的行向量和列向量来降低约束矩阵的维数,从而减少计算量。化简了的算法可以有效解决较大规模问题。随后给出算例说明,化简的算法不但有效,较前一章的算法而言,可以提高计算效率。


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