2D Toda晶格方程的精确解

【摘要】： 本文以数学机械化为指导思想,AC=BD模式为理论依据,对双向性2D Toda晶格微分差分方程进行了研究。主要是对2D Toda晶格微分差分方程的求解条件在低维情况下做了研究和弱化。并应用AC=BD理论寻求2D Toda晶格微分差分方程在二维情况下的解析解。 论文分为四个部分。 第一章主要是初步介绍了数学机械化发展史和现状,并概括了AC=BD理论基本思想,发展情况和在实际中的应用。还讲述了微分差分方程的特点,着重介绍了Toda晶格方程。 第二章介绍了AC=BD理论,介绍和说明其在求解微分方程中的应用。 第三章是主要介绍了双线性2D Toda晶格微分差分方程的推导,介绍了求解条件,还给出了在这样的求解条件下,2D Toda晶格微分差分方程的解析解的形式。并且对解进行了分析。 第四章对第三章中求取2D Toda晶格微分差分方程解析解条件进行分析,并且给出了在低维情况下,求解条件的弱化,给出了在新的求解条件下求解的方法。并应用AC=BD理论求解双线性2D Toda晶格微分差分方程在二维情况下的解析解。 最后总结所做的工作,指出求解双线性2D Toda晶格微分差分方程发展前景。