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变分极限平衡法在土力学极值问题中的应用

何致宏  
【摘要】: 土力学中一般的极值问题可以描述为:给定土体相关参数,求解某一未知量的极值。传统的极限平衡法在求解上述极值时为了使问题静定,通常引入各种直接或间接的假定(如条分法中对条间力的假定),事实上这些假定并不严密。本文在极限平衡法的基础上,引入变分法来研究土力学中典型的极值问题。该法无需事先做任何静力或运动假定,将滑移线和其上的法向应力分布视为未知函数,目标函数则视为这两个未知函数的函数,即泛函,仅利用滑移体的整体力和弯矩平衡方程对其进行分析。值得注意的是,变分极限平衡法和极限塑性分析上限方法是等价的。论文具体完成的工作如下: (1)基于作者收集的资料比较全面的回顾了变分极限平衡法的发展历史,阐述了国内外的研究现状。 (2)叙述了变分极限平衡法的理论基础。利用Lagrange乘子法,根据泛函取极值所需满足的必要条件——欧拉方程可以得到潜在滑移线的形式和滑移线上法向应力分布函数。变分分析可以得到如下基本理论:目标参数的极值和临界滑移线上的正应力分布无关。土体有两种破坏模式,即旋转破坏模式和平移破坏模式。对于土体均匀各向同性分布的情况下,这两种破坏模式对应的滑移线形式分别为对数螺旋线和直线。 (3)证明了变分极限平衡法和上限法之间的等价性。该证明避免了数学上极值是否存在这一争论,从塑性理论的角度给变分极限平衡法提供了另一种解释,有助于认识该法的本质。 (4)将变分极限平衡法运用到求解边坡的临界高度和土工膜加固地基的极限承载力问题中。对于简单土质??的临界高度问题,数值结果表明变分解几乎和上限解相同。考虑拉裂缝及其对土坡稳定性的影响,可以看到在一定的条件下,张拉裂缝深度最大会达到土坡高度的25%,因而在工程实际中需要予以重视。同时,为了工程上的方便,提供了两张和稳定因子相关的稳定图表予以查阅。对于土工膜加固地基的极限承载力问题,仅考虑了无摩擦土体且只有一层土工膜加固的情况。可以看到,极限承载力随着土工膜拉力的增大而增大。另外,土工膜拉力的方向对极限承载力影响较小,这证明了假设其方向水平是可行的。同时,极限承载力与土工膜的埋置深度呈线性关系,但总体来说,埋置深度对承载力的影响有限。此外,还运用有限元软件对同一问题进行了分析以供对比。


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