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水泥混凝土路面中厚板问题分析方法的研究

胡波  
【摘要】: 我国对水泥混凝土路面的荷载应力分析,通常是基于Kirchhoff薄板理论,采用弹性地基上无限大板的解析解和Westergaard的板边和边角公式。然而,水泥混凝土路面是有限尺寸板,并且板厚有增加趋势,本文运用中厚板理论,利用有限积分变换法求中厚板问题的解析解。 由于中厚板问题的控制方程较为复杂,求其解析解是很困难的。目前通常采用半逆法求得弹性地基上有限尺寸中厚板的解析解,但这种方法具有局限性,它需要事先设定满足边界条件的位移函数,再确定未知常数。本文采用的有限积分变换法,则直接对中厚板问题的控制偏微分方程组进行有限积分变换,将偏微分方程组化为线性方程组,通过对线性方程组的求解,再施加有限积分逆变换即得到原问题的解。利用这种方法,本文分别详细地推导出了四边固支Mindlin矩形中厚板、改进的胡海昌矩形中厚板以及Winkler弹性地基上四边自由Reissner矩形中厚板弯曲问题的解析解。同时也分别得到了固支和自由两种边界条件下矩形中厚板挠度和内力的解析表达式。论文还分析了Reissner中厚板理论和Mindlin中厚板理论数值结果的差异,以四边固支Mindlin中厚板问题的解析解为例,还推导证明了这两种中厚板理论不能用于计算集中荷载问题。针对水泥混凝土路面,文中模拟双轮荷载作用板中和板边的情况,计算板内任意点的挠度及应力,并可推广到多轴多轮载作用于板内任意位置时求板内任意点的挠度和应力。 本文的计算不但验证了有限积分变换法求解中厚板问题的正确性,并求得水泥混凝土路面板设计所关心的弹性地基上四边自由有限尺寸中厚板问题的解析解。本文所采用的方法不但克服了常用解析法的一些弊端,而且编制的程序通用性较强,可以模拟任意多轴多轮载作用于同一块路面板,计算任意点的挠度和内力,具有一定的理论与实践指导意义。


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