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船舶螺旋桨鸣音时间序列混沌动力特性研究

于大鹏  
【摘要】: 螺旋桨鸣音现象对舰船隐蔽性、安静性和舒适性,影响巨大。但由于其产生机理复杂,所以迄今为止,无论是传统的线性理论,还是卡门涡释放理论,都难以对其进行客观合理地描述,其真实有效地控制方程尚未建立,还有许多问题有待深入研究。 近二十年来迅猛发展的混沌动力学理论研究表明:对时间序列分析来说,传统意义上的无规的、没有明确物理意义的随机信号在低维或较低维有可能具有确定性成分,甚至是由简单的非线性控制方程产生,即所谓的混沌现象。那么貌似纷繁复杂的螺旋桨鸣音系统是否是混沌现象,能否利用混沌理论对其进行研究?再考虑到湍流本身已被证明是一种混沌现象,而水声工程中的舰船辐射噪声和混响现象也被证明具有混沌动力特性。有鉴于此,本文分别研究了螺旋桨鸣音系统的重构相空间特性,系统的复杂度特性,利用递归图技术检验了该系统的平稳性特性,应用替代数据方法检验了其非线性特性,并进一步研究了其混沌动力特性,本文解决了螺旋桨鸣音系统“是不是”混沌现象的基本问题,对其混沌动力特性分析研究可以为今后该问题的理论分析和数值模拟研究提供指导,奠定了理论基础,其关联维数揭示了系统控制方程变量的个数,其具有正的Lyapunov指数则说明该系统具有短期可预测性与长期不可预测性的矛盾统一;另外,掌握了该系统的混沌不变量特征也为螺旋桨鸣音时间序列的信号处理、目标探测与识别等提供了技术支持。 (1)螺旋桨鸣音系统相空间重构研究 对于复杂的非线性系统或是混沌动力系统,可以通过对所研究系统的某一维或有限几维时间序列向更高维空间进行嵌入而获得系统的重构相空间拓扑,研究其相空间重构特性。本文分别应用互信息法和本文提出的改进的自相关函数法估计了螺旋桨鸣音系统的最佳嵌入延迟,而后应用最大特征值不变法和平均伪邻近法估计了螺旋桨鸣音系统的最小嵌入维数,并进一步利用时延法重构相空间双参数联合估计策略计算分析了螺旋桨鸣音系统的相空间重构参数。通过上述各种分析方法得到了一致的螺旋桨鸣音系统的最佳嵌入延迟t_D=1和最小嵌入维数d_E=8,此研究成果可为螺旋桨鸣音系统混沌动力特性的后续研究提供理论基础。 (2)螺旋桨鸣音系统时间序列符号动力学研究 应用符号序列分析方法研究螺旋桨鸣音系统时间序列,分别利用分割区间法和差值法对时间序列进行符号化,通过计算分析发现本文所研究的测量信号被噪声污染程度较低,时间序列主要确定性特征明显有效,在研究过程中对噪声可以不予考虑。进一步地,计算了螺旋桨鸣音系统符号序列的Shannon熵和不可逆转性指标,结合Shannon熵的定义,可知:螺旋桨鸣音系统具有强烈非线性特征,同时又具有确定性特征,不能用简单模型进行描述,且具有时间不可逆转性。 应用基于Kolmogorov复杂性定义的Lempel-Ziv复杂度算法,建立了螺旋桨鸣音系统复杂性序列,计算结果表明:随着螺旋桨鸣音系统时间序列声压幅值在零点左侧和右侧频繁跳动,其复杂度序列也频繁地出现局部极大值和极小值,但其整体上还是表现为归一化复杂度在0.73左右,表明螺旋桨鸣音系统具有确定性特征,同时,又表现出复杂的非线性结构特性。 (3)螺旋桨鸣音系统平稳性和非线性研究 利用基于图解法的系统时间序列平稳性检验方法——递归图法,分析螺旋桨鸣音系统的平稳性,利用该方法证明了螺旋桨鸣音系统具有平稳性特征。 在此基础之上,基于替代数据思想分析了螺旋桨鸣音系统的非线性特征: (a)应用零假设1和检验统计量T_1首次证明了看似随机、无规律可循的螺旋桨鸣音系统具有确定性特征; (b)应用零假设2和检验统计量T_2和T_3首次证明了螺旋桨鸣音系统具有非线性动力特征; (c)进一步地,应用零假设3和检验统计量T_(rev)证明了螺旋桨鸣音系统的非线性特征不是由静态非线性测量函数引入的,而是其本身固有的。 通过上述分析,应用替代数据法证明了螺旋桨鸣音系统具有非线性动力特征,而系统非线性作为系统具有混沌动力特性的必要条件,上述分析结果为该系统的混沌动力特性分析研究提供了理论基础。此外,螺旋桨鸣音系统非线性动力特征的证明,也为对该系统的目标探测与识别,系统数值模拟方程组的构建等提供了技术支撑。 (4)螺旋桨鸣音系统混沌动力特性研究 采用相空间重构技术,利用G-P算法估计螺旋桨鸣音系统的相关维数D_2=5.1579,其计算结果为非整数,构成了系统具有混沌动力特性的必要条件。此外,根据上述分析结果,可以判定该系统的拓扑维数下界为6,即生成该复杂系统所必须的独立变量的个数不应小于6个,若要方程组封闭,则控制方程个数也不能小于6个,此研究成果可以为螺旋桨鸣音系统的进一步数值模拟研究提供理论基础。 应用q阶Renyi熵具有单调一致性的特性计算螺旋桨鸣音系统时间序列的关联函数,利用最小二乘法技术得到Kolmogorov熵的稳定估计为K_2=0.6478,即螺旋桨鸣音系统的Kolmogorov熵约为0.6478,为正的、有限值,构成该系统具有混沌动力特性的充分条件,可以作为螺旋桨鸣音系统具有混沌动力特性的判据。 应用最大Lyapunov指数的稳健估算方法,估计螺旋桨鸣音系统的最大Lyapunov指数为λ_(t_D)=0.0771,为正的有限值,构成了动力系统具有混沌动力特性的充分条件,据此也可以判定螺旋桨鸣音系统具有混沌动力特性。 通过上述分析研究,首次利用基于相空间重构技术估计螺旋桨系统时间序列的混沌不变量证明了螺旋桨鸣音系统具有混沌动力特性,此研究结果为螺旋桨鸣音现象的进一步研究奠定了理论基础。 (5)螺旋桨鸣音系统时间序列的时频特性研究: 应用局域波分解技术对螺旋桨鸣音系统时间序列进行局域波分解,通过应用相空间重构技术计算了鸣音系统时间序列及其各局域波分解分量的相关维数并估计了其最大Lyapunov指数,分析研究表明:鸣音系统时间序列的各局域波分解分量的混沌动力特征能够被有效识别。然后,利用局域波时频分析技术分析了螺旋桨鸣音系统时间序列的瞬时能量谱及频谱特性,为螺旋桨鸣音系统的目标探测与识别提供了技术支撑。 总之,本文主要回答了螺旋桨鸣音系统“是否”具有混沌动力特性的基本问题,利用实验采集到的鸣音时间序列采用基于相空间重构的思想证明了该系统具有非线性动力特性和混沌动力特性。本文的研究结果对于正确认识螺旋桨鸣音现象的混沌动力行为具有重要参考价值,也可作为对该系统数值模拟研究的理论基础——提供该系统独立变量的个数不应少于6个的重要信息。此外,本文的研究结果对螺旋桨鸣音系统的目标探测与识别具有良好的借鉴意义。


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