几类典型混沌系统的同步研究

【摘要】： 一切实际存在的系统都或多或少地具有非线性。有些非线性是系统固有的,有些则需要利用电子器件的非线性来达到要求。因此,对非线性系统进行深入地分析,并研究它的控制方法,具有十分重要的意义。本文利用理论证明和数值分析相结合的方式,对以下问题进行了研究: 分别利用激活控制同步法、状态反馈同步法,对混沌及超混沌R(o|¨)ssler系统的同步问题进行了讨论,基于Lyapunov稳定性理论给出了系统达到同步的充分条件,数值仿真实验进一步证实了该方法的有效性。 基于自适应同步法,设计了超混沌系统的自适应同步控制器,该控制器不仅对结构相同的超混沌系统有效,对异结构超混沌系统,乃至参数未知的超混沌系统同步同样有效,因此扩展了混沌同步在实际中的应用范围。 研究了一类新的统一超混沌系统的动力学行为,结合耦合同步方法的特性,对耦合超混沌系统进行了分析,设计了同步控制器,给出了两个耦合统一超混沌系统达到同步的标准。 基于双同步理论,对统一混沌系统的同步问题进行了研究,定义了双同步状态,给出了双同步控制器设计标准,实现了系统同步,仿真实验同时验证了此方法不仅能对结构相同的混沌系统进行同步,对异构混沌系统同样有效。 基于分数阶系统平衡点的稳定性理论,利用主动控制技术研究了分数阶超混沌Lorenz系统和分数阶超混沌R(o|¨)ssler系统的异结构同步问题。并以0.97阶超混沌Lorenz系统和0.97阶超混沌R(o|¨)ssler系统为例,验证了利用主动控制法可以使二者达到同步。