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量子开放系统动力学及其几何相位的理论研究

黄晓理  
【摘要】: 量子信息理论的发展促进了人们对各种可用于量子信息处理的物理资源地广泛研究,而存储这些资源的量子系统不可避免地与环境相互作用使其成为量子开放系统。环境的作用影响了量子系统所携带的物理资源,从而影响了信息处理质量和效率。本文将量子开放系统理论中的主方程方法应用于不同系统,推广并发展了求解主方程的有效哈密顿量方法和蒙特卡罗波函数方法,研究了一些特殊量子系统中几何相位和量子纠缠的性质,得到了一些有意义的结果。 本论文分为三部分:第二章和第三章为本文的第一部分。这两章重点介绍了与本文研究工作密切相关的量子信息学的基本概念与基本方法。在第二章中,我们介绍了量子纠缠、绝热近似与几何相位等概念。第三章介绍了研究开放系统的主方程方法,其中包括基于玻恩—马可夫近似的Lindblad型马可夫主方程,基于关联投影超算符技术的广义Lindblad型非马可夫主方程,含时马可夫主方程和后马可夫主方程等。 论文的第四章和第五章构成本文的第二部分。这部分着重发展并应用有效哈密顿量方法和蒙特卡罗波函数解决各种不同的问题。第四章中,我们首先介绍了求解主方程的有效哈密顿量方法,该方法通过引入一个辅助系统将主方程转化为一个类薛定谔方程,从而可以用求解薛定谔方程的技术求解主方程。利用有效哈密顿量方法,我们将广泛应用于封闭系统的绝热近似和玻恩—奥本海默近似推广到开放系统,给出了有耗散情况下近似的适用条件,并用两个不同的实例分别加以论证。结果表明,不同类型的耗散对近似的适用性有不同的影响,推广的近似方法在满足适用性条件的区域内可以很好的描述相应的系统。随后我们利用有效哈密顿量方法重新定义了开放系统的绝热几何相和退相干自由子空间。在求解主方程稳态方面,我们用有效哈密顿量方法研究了三体XX模型中的非平衡热纠缠。我们考虑了原子间对称耦合与非对称耦合两种情况,结果表明,在非对称耦合时,环境间适当的温度差可以有效的提高系统的稳态纠缠。最后我们将有效哈密顿量方法推广到非马可夫情况,并以一个二能级系统与双带环境相互作用的非马可夫主方程为例加以说明。蒙特卡罗波函数方法是数值求解主方程的一种有效手段,特别是对于高维系统。第五章中,我们首先介绍了该方法的基本思想与应用方法,随后,利用广义Lindblad主方程,我们将这种方法推广到非马可夫情况,并以两个不同的实例加以检验。结果表明,我们推广后的方法可以有效的重建耗散系统的非马可夫动力学过程。最后,我们简要讨论了该方法的计算复杂性和收敛速度。 论文的第六章单独构成本文的第三部分,着重研究不同量子系统的几何相位。第一节中,我们考虑了一个二能级系统与非马可夫环境的相互作用,研究了不同的非马可夫效应对几何相位的影响。在研究中应用了三种方法描述非马可夫过程,即投影超算符技术,记忆核主方程与后马可夫主方程。结果表明,强耗散所导致的非马可夫效应对系统的几何相位有很大的影响。第二节研究了非线性系统中二重简并点附近的洛施密特回波(Loschmidt echo)和Berry相。我们提出了一个判据用来标度非线性系统的非线性程度,给出了这个判据与洛施密特回波的关系,并且利用标准的Landau-Zener模型作为例子研究了它对系统参数的依赖性。 文章的最后给出了总结和讨论。


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