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自然灾害风险模型的矩与保险定价问题的研究

黄玉洁  
【摘要】: 随着现代金融市场的完善与发展,精算学受到越来越多的关注.为风险建立适当的保险模型、对保险产品定价和研究破产问题因它们广泛的应用前景和重要的理论价值成为当今精算领域的研究热点.建立合理的模型是科学地研究风险并为保险公司建立保险政策的依据.合理的建立风险组合是保险公司与客户规避风险的科学手段,从而为异类风险组合定价也是保险学研究的重要范畴.在现实世界中,自然灾害是人类面对的重大风险,考虑到其低频率高损失的特点,实施再保险事必不可免.针对这些问题,本文主要做了如下工作: 针对自然灾害问题,首先建立连续情况下各变量不独立的零利率自然灾害风险聚合索赔风险模型,然后通过引入环境过程处理风险模型中变量间关系,以拉普拉斯变换为工具确立微小时间段内折现聚合索赔期望表达式,利用类似矩母函数的性质求出聚合索赔的一二阶矩的显式表达式.其次将常利率引入风险模型,得到了类似的表达式.最后,考虑了连续情况多相关保险聚合索赔的矩.考虑到自然灾害发生的低频率特征和一般获得的数据是离散数据的特点,研究离散状态下的风险模型具有更大的现实意义.在此我们还建立了离散状态下自然灾害风险模型,以积分-差分方程为工具研究折现聚合索赔的期望,与连续情况类似得到了短时间内自然灾害风险的一二阶矩的显示表达式. 对风险定价问题,先是考虑一类异类风险组合在凸距离测度下的最优定价问题,目的在于得到不同目标函数下各种风险相对应的保费的显式表达式.这部分内容考虑了四个带约束目标函数的最优化问题,在优先序理论和凸距离测度下得到了各个目标函数的唯一最优解.我们还用拉格朗日乘数法研究给定风险因子和凸距离测度下异类风险组合的定价的问题.首先对给定一个小的破产概率,为各类风险寻求一个适当的保费使得不同风险距离函数的和能达到最小.然后研究其对偶问题.这对保险定价实务提供了理论方法、拓宽了思路,为精算师定价组合风险提供了理论依据.又考虑到巨灾带来的巨额损失,实施必要的再保策略是必然的,这里研究了多个保险公司共同承保的再保险问题,介绍了最优再保险的一些理论上的分保方法. 最后我们用M-估计来估计带测量误差广义线性模型中的参数β证明其M-估计的两个重要性质,即相合性及渐近正态性.还用蒙特卡罗方法对参数估计效果进行了数值模拟.


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