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基于非结构化网格的具有自由表面水波流动数值模拟研究

吕彪  
【摘要】: 本文基于非结构网格建立了模拟具有自由表面的二、三维水波流动的数值模型。 首先,基于非结构网格采用有限体积法建立了求解二维浅水方程的高精度数值模型。采用Roe格式的计算界面通量,为保证底坡源项和重力梯度项的平衡离散,采用一种单元界面处近似水深的处理方法和一种把底坡源项分解为两不同部分单独处理的方法来处理底坡源项,并给出计算格式在非结构化网格上满足和谐性条件的数学证明。此外,此方法还能有效的应用到现存的激波捕捉方法,如HLL、HLLC和CU格式等。采用线性重构及多维限制器的方法构造空间二阶精度的格式和防止非物理振荡的产生。时间离散采用三阶Runge-Kutta法获得高阶时间精度。为了保证模型的稳定性,本文采用全隐的方法离散摩阻源项。模型采用限制水深技术处理干湿界面问题,提高了模型处理非恒定动边界问题的能力。通过静水问题,经典混合流算例,溃坝波在三角形挡水建筑物上的传播,潮汐波在反向非常坡度上的传播问题及非平底溃坝水流问题,验证模型的精度、守恒性、捕捉间断和模拟动边界的能力。并将模型应用于渤海工程实例,检验了模型模拟实际水流的能力。 最后,采用有限体积法,在交错的非结构、z坐标网格体系下,求解三维Navier-Stokes方程,建立了模拟具有自由表面的三维水波流动非静压数值模型。为了模型的稳定性不受自由面波速、风应力、垂向粘性和底摩擦力的影响,半隐分步法被采用。第一步,动量方程在不考虑非静水压力项的隐式影响,得到预测步的流速和水位。第二步,考虑非静水压力项的隐式影响,得到关于非静水压力的Poisson方程,近而修正预测速度场,使其满足连续性方程。采用满足自由表面运动学边界条件的水位演化方程来计算新时刻自由表面的位置。动量方程的对流项采用显式Euler方法离散,其具有除表层单元外守恒性的优点。标准k-ε紊流方程中的对流项采用与连续性方程和水位演化方程相兼容的方法离散,保证了紊流方程的离散是局部和全局质量守恒的。为了减少垂向分层以及计算代价,在表层采用对垂向动量方程积分的方式确保了表层非静压的影响精确给出。通过微幅Uni-nodal波、三维线性驻波、规则波在潜堤上的传播和椭圆形浅滩上波浪的传播几个算例验证了本文非静压模型在垂向分很少层(2—5层)就可以有效的模拟波浪浅化、非线性效应、折射、绕射等现象。最后通过非恒定明渠流动、航槽三维流动和非淹没丁坝绕流三个算例对三维紊流模型进行验证,通过与实测数据的对比来验证模型模拟复杂三维水流问题的能力。


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