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切换时滞系统的H_∞滤波与故障检测

王东  
【摘要】: 切换时滞系统是一类重要的混杂系统,具有广泛的实际应用背景。由于连续时间(离散时间)动态、离散事件动态,以及时滞同时存在并相互作用,使系统的动态行为变得十分复杂。系统运行机制远未清楚,大量的分析与综合问题亟待解决。本文研究切换时滞系统的H∞滤波和故障检测问题,主要工作概括如下: 针对离散时间切换时滞系统,提出一种新的线性化策略,给出滤波器存在的时滞独立的充分条件,设计了任意切换信号下H∞滤波器。选择滤波器作为残差产生器,基于H∞理论,将任意切换信号下,离散时间切换时滞系统的鲁棒故障检测问题转化为H∞滤波器设计问题。使得在存在未知输入、控制输入和模型不确定性的情况下,最小化残差和故障信号的估计误差。利用切换Lyapunov函数法,给出了鲁棒故障检测问题可解的时滞独立的充分条件。针对离散时间切换时滞系统,利用切换Lyapunov函数法,构造新的Lyapunov函数和使用线性化技术,以及自由权矩阵法,给出了任意切换信号下H∞滤波器存在的时滞依赖的充分条件。 对于离散时间切换时滞系统的指数H∞滤波器设计问题。提出一种带有加权因子的Lyapunov函数,采用平均驻留时间方法,给出了滤波器设计问题可解的时滞依赖条件和具有平均驻留时间约束的任意切换信号。从理论上说明了所提出的Lyapunov函数具有较小的保守性和更好的通用性。 针对连续时间切换时滞系统,基于平均驻留时间法和自由权矩阵方法,给出了平均驻留时间切换信号下,滤波器存在的时滞依赖条件,获得最小的驻留时间下界。通过选择滤波器作为残差产生器,将连续时间切换时滞系统的鲁棒故障检测问题,转化为指数H∞滤波器设计问题。利用Lyapunov-Krasovskii泛函,平均驻留时间法和自由权矩阵法,给出了问题可解的时滞依赖的条件。 针对具有稳定的和不稳定的子系统的切换时滞系统,利用平均驻留时间法,通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函和引入自由权矩阵,给出了整个系统稳定的充分条件。将一类区间时变时滞系统的控制器失效分析问题转化为一类具有稳定的和不稳定的子系统的切换时滞系统的稳定性问题。基于分段的Lyapunov泛函法,给出了保证系统指数稳定的条件。 分别针对高阶离散和连续时间切换时滞系统,设计具有较低阶数的系统模型,在H∞意义下,近似原来高阶系统。利用平均驻留时间方法,引入新的分块解耦矩阵,克服传统方法中非凸约束条件限制,给出了问题可解的严格的线性矩阵不等式条件。提出的方法与以往的方法相比,在保证收敛性的同时降低计算成本。


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