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线性切换时滞系统的稳定性分析与控制

王勇  
【摘要】: 由于线性被控系统动态以及时滞之间的相互作用,切换时滞系统的行为通常要比一般的切换系统或时滞系统的行为复杂的多。线性切换时滞系统具有很强的工程应用背景,许多实际系统可以建模为切换或混杂时滞系统,如电力系统、网络控制系统。近年来,线性切换时滞系统已成为国内外自动控制领域近年来的一个研究热点,并取得了较多的研究成果。但是在线性切换时滞系统的稳定性研究方面仍有许多需要亟待解决的问题。本文深入研究了线性切换时滞系统的稳定性问题。主要工作如下。 利用平均驻留时间方法,研究了一类同时含有稳定和不稳定子系统的线性离散切换系统的指数稳定问题。首先,给出对于非切换系统的候选Lyapunov泛函的衰减估计分析,然后,以线性矩阵不等式的形式给出使切换时滞系统保持指数稳定性的充分条件,同时也给出了系统指数衰减的具体的估计形式。 针对一类切换信号具有时变时滞的线性切换系统,研究了该系统的非脆弱控制问题。在控制器增益存在加法式摄动以及切换信号具有时变时滞的情况下,给出了非脆弱状态反馈控制器的设计方案,使得闭环系统在所设计的控制器下是渐近稳定的。 研究了状态时滞情况下和状态是区间时变时滞情况下的离散切换系统的故障检测滤波器的设计问题。利用切换Lyapunov函数法和自由权矩阵法,分别设计相应的鲁棒故障检测滤波器可以同时保证系统对故障的敏感度以及对扰动的鲁棒性。滤波器存在的时滞相关条件以线性矩阵不等式的形式给出。 研究了基于事件时间驱动模型的一类网络控制系统的H∞控制问题。这个网络控制系统可以被转换为一个经典的包含不稳定子系统的切换时滞系统。通过引入一种新的方法—Lyapunov泛函指数估计方法来解决这种系统中H∞控制问题。基于线性矩阵不等式的方法设计切换控制器使系统保持H∞范数下的指数稳定。与已有的文献相比结果具有较小的保守性。仿真算例说明了所提出方法的有效性。


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