收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

有限元中面积坐标插值的新方法

陈娟  
【摘要】: 有限单元法是数值分析中的重要方法.建立协调单元最常用的方法是等参变换.Serendipity等参元族由于插值结点分布在单元的边界上,因而在实际应用中较为广泛.Serendipity等参元在矩形或平行四边形网格中,有良好的精度.但在任意的四边形网格中,由于等参变换不是线性变换,所以当网格不规则畸变时,精度会明显下降.改进Serendipity等参元的网格畸变敏感性以提高有限元计算精度一直是学术界关心和感兴趣的问题.样条是满足一定连续条件的分片的多项式,从数学上看,有限元单元形状函数可以看做是样条函数.在前人的工作基础上,本文利用多元样条方法,基于三角形面积坐标和B网方法构造单元插值基函数,获得了一类新的四边形单元族,具有高精度和计算简便的优点,克服了Serendipity等参单元对网格畸变的敏感性,并在一些数值算例中得到了较好的结果.进一步,把这种构造单元的方法推广到了多边形单元,三维单元和薄板单元,获得了一系列的结果.本文的主要内容包括: 1.在第三章中,讨论平面四边形样条单元族的构造.对凸四边形单元,通过连接其两条对角线,将四边形单元进行三角形细分.在每个小三角形上采用三角形面积坐标和多项式的B网表示方法,再利用三角形单元间的光滑连接,消去内部自由度,得出四边形样条单元.由此构造一类满足协调性的高精度样条单元,包括4,12,17结点的3个单元,与已有的8结点样条单元形成一个具有完备阶的单元族,它们在直角坐标系中分别具有1-4阶完备性,并适用于非凸四边形单元.与传统的Serendipity等参元族相比,本文所提出的单元有高阶完备性,克服网格畸变敏感性和计算简便的优点,无论在规则还是不规则网格下都能保持良好的计算精度. 2.在第四章中,将构造四边形样条单元的方法推广到构造任意多边形样条单元.在多边形内选取重心,将重心与多边形的各角点相连接得到多边形单元的三角剖分,利用三角形单元间的光滑连接条件,消去内部自由度,得出多边形样条单元.此单元在直角坐标系中具有2阶完备性,并适用于非凸的多边形网格.数值计算结果显示了这个多边形样条单元具有计算简便,精度高的优点,对不可压缩问题也可以得到很好的结果. 3.在第五章中,介绍并测试了已有的两种三维样条单元,21结点六面体单元和13结点金字塔单元.这两种单元是按照类似平面单元的构造方法,通过将三维单元细分为四面体单元,进而采用四面体体积坐标和三维B网方法构造相应的样条插值基函数.数值计算结果显示了这两个单元列式简单,计算简便,精度较高,抗网络畸变的能力好,对不可压缩问题也可以得到很好的结果,是两种非常实用单元. 4.在第六章中,讨论样条薄板单元的构造.在薄板弯曲问题中,DKQ单元是一种常用单元,它是基于离散Kirchhoff理论和平面8结点Serendipity等参元Q8构造的.由于Q8单元当网格畸变时,只有1阶完备性,故而由其建立的DKQ单元的抗畸变能力不够高.在本文中,我们利用已得到有2阶完备性的8结点样条单元代替Q8等参元,并结合精化不协调元方法,改进单元的应变项,构造精化的薄板弯曲样条单元RDKQS.通过数值算例表明这种单元精度较高,并对网格畸变不敏感.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陈娟;李崇君;陈万吉;;基于面积坐标与B网方法的四边形样条单元[J];力学学报;2010年01期
2 王建忠,黄达人;五次缺插值样条的渐近性态[J];计算数学;1984年02期
3 王金先;高次混合插值样条[J];杭州师院学报(自然科学版);1985年S1期
4 崔锦泰,王仁宏;作为一元等距结点样条推广的多元样条(英文)[J];数学研究与评论;1982年04期
5 黄旭明;;关于三次混合插值样条[J];福建师范大学学报(自然科学版);1986年03期
6 黄达人,沙震;关于混合插值样条[J];数学年刊A辑(中文版);1982年02期
7 杨维,林椹尠,宋国乡;基于离散插值样条的提升小波变换[J];电子科技;2004年01期
8 张新建;刘雄伟;;基于最优控制理论的微分算子插值样条构造性质的新证法[J];控制理论与应用;2011年06期
9 黄旭明;;二元双混合插值样条[J];福建师范大学学报(自然科学版);1988年02期
10 吴正昌,沙震;Hermite—A插值样条[J];数学研究与评论;1984年01期
11 张凯院;C~2混合插值样条构造中两种基本形式的等价性证明[J];西北工业大学学报;1994年04期
12 孙道勋;广义二次保凸插值样条的构造[J];福州大学学报(自然科学版);1994年02期
13 傅清祥;等距节点上(0,3)插值五次样条[J];计算数学;1982年01期
14 沙震;一类缺插值样条的分析方法[J];计算数学;1982年03期
15 郭竹瑞;关于曲面的混合插值样条[J];浙江大学学报;1984年01期
16 何伟保,何伟施;关于缺插值混合对数样条[J];贵州工学院学报;1996年02期
17 孙家昶;一元B样条的B网观点[J];计算数学;1989年01期
18 陈天平;H-B插值样条余项估计及渐近展开[J];自然杂志;1982年04期
19 刘成章,叶正麟;一类五次规则HB插值样条[J];高等学校计算数学学报;1986年03期
20 杨义群;关于两类圆弧插值样条[J];计算数学;1984年03期
中国重要会议论文全文数据库 前20条
1 赵国辉;;3D多面体样条有限元[A];2018年全国固体力学学术会议摘要集(上)[C];2018年
2 祝雪峰;胡平;马正东;;非协调样条几何的精确几何Mortar有限元[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年
3 彭聪;朱凯光;景春阳;范天姣;杨洋;程宇奇;;基于B样条基函数抽道技术的时间域电磁探测噪声压制方法[A];中国地球物理学会地球物理技术委员会第九届学术会议—全域地球物理探测与智能感知学术研讨会会议摘要集[C];2021年
4 鲍晨莹;李妮;龚光红;卢元杰;;一种基于T样条的飞行器CFD前处理方法[A];2020中国仿真大会论文集[C];2020年
5 熊丽园;荣吉利;刘铖;崔硕;兰靖杰;;基于层次B样条的自适应等几何算法研究[A];2018年全国固体力学学术会议摘要集(上)[C];2018年
6 方美娥;齐倩;计忠平;汪国昭;;基于C型样条及细分方法的基本曲线混合[A];第六届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2013年
7 秦荣;;样条无网格法及其应用[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2002年
8 岑松;龙志飞;张春生;;两个采用面积坐标的四边形八结点膜元[A];第七届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1998年
9 张明;伍铁如;梁学章;;T样条的基底性质[A];中国几何设计与计算新进展2007——第三届中国几何设计与计算大会论文集[C];2007年
10 李恩征;张凤国;;二维弹塑性有限元程序全自动重分[A];中国工程物理研究院科技年报(2000)[C];2000年
11 管楠祥;岑松;陈晓明;;基于四边形面积坐标的广义协调轴对称单元[A];第16届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2007年
12 袁驷;;样条薄壳单元[A];第二届空间结构学术交流会论文集(第一卷)[C];1984年
13 郑会永;刘华强;戴冠中;;均匀B样条上的分形内插[A];1995年中国控制会议论文集(下)[C];1995年
14 秦荣;陈建方;谢肖礼;;箱型结构分析的样条子域法[A];第四届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1995年
15 蒋晓悦;赵荣椿;;B样条子波在图像边缘检测中的应用[A];信号与信息处理技术——第一届信号与信息处理联合学术会议论文集[C];2002年
16 庄茁;;非线性有限元 第1章 绪论[A];第八届全国非线性有限元高级讲习班讲义[C];2012年
17 王强;;保形有理插值样条及其等距曲线[A];全国第19届计算机技术与应用(CACIS)学术会议论文集(下册)[C];2008年
18 陈秋燕;殷福亮;;基于薄板样条算法的人脸变形技术[A];2010年通信理论与信号处理学术年会论文集[C];2010年
19 卢韶芳;王琨;李瑜芳;陈运聪;;基于B样条曲线拟合的边界提取方法[A];中国自动化学会控制理论专业委员会A卷[C];2011年
20 杜宇;岑松;;基于四边形面积坐标方法的4结点平面膜元的显式刚度矩阵[A];北京力学会第13届学术年会论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前20条
1 陈娟;有限元中面积坐标插值的新方法[D];大连理工大学;2010年
2 陈丽娟;某些样条空间奇异性和插值适定性问题研究[D];大连理工大学;2007年
3 彭伟龙;面向多源数据的B样条人脸重建研究[D];天津大学;2017年
4 张晶晶;适合分析的T样条[D];中国科学技术大学;2016年
5 康红梅;适合于分析和建模的若干样条的研究[D];中国科学技术大学;2014年
6 沈益;拟样条的几点研究[D];浙江大学;2009年
7 郎丰贡;多元样条、弱样条及分片代数簇若干问题研究[D];大连理工大学;2007年
8 许艳;离散数学中样条方法的某些研究[D];大连理工大学;2010年
9 田锡天;五次样条在数控加工中的全过程应用技术[D];西北工业大学;2003年
10 佟明斯;基于样条滤波和全元匹配的三维底火弹痕识别技术的研究[D];哈尔滨工业大学;2016年
11 禹仁贵;约束插值及样条拟插值问题研究[D];大连理工大学;2013年
12 高文武;拟插值的若干理论及其应用[D];复旦大学;2012年
13 王丽;四边形第三类面积坐标的建立及应用研究[D];中国矿业大学(北京);2009年
14 曾超;T网格高光滑阶样条的若干研究[D];中国科学技术大学;2016年
15 王平;基于层次T网格上样条的等几何分析及其应用[D];中国科学技术大学;2015年
16 李冕;Box样条计算与多元多项式插直问题研究[D];大连理工大学;2011年
17 苏成;分域样条虚边界元法及其在高层建筑结构分析中的应用[D];华南理工大学;1997年
18 董丽;解非线性规划的样条光滑化方法[D];大连理工大学;2014年
19 倪倩;改进PHT样条及其应用[D];中国科学技术大学;2020年
20 尹东;B样条基组在原子物理及人工受限结构中的若干应用[D];中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所);2016年
中国硕士学位论文全文数据库 前20条
1 李树梅;一类特殊伪样条的模及其构造方法[D];杭州电子科技大学;2019年
2 朱海宽;基于TCB样条的图像矢量化研究[D];厦门大学;2019年
3 曾道梅;基于光滑样条法的模型校准抽样估计[D];四川师范大学;2018年
4 葛铁志;针对靶场任务评估的EMBET方法研究[D];哈尔滨工业大学;2017年
5 张中林;基于UE样条的等几何分析[D];杭州电子科技大学;2018年
6 孙宁宁;面向复杂形状的新型等几何分析方法研究[D];杭州电子科技大学;2018年
7 王悦;基于T样条的等几何分析方法的研究[D];哈尔滨工业大学;2018年
8 龚小龙;基于结构参数优化的B样条网络时间序列预测模型及工业应用[D];湖南工业大学;2018年
9 江坤;基于惩罚样条的支持向量回归[D];安徽大学;2018年
10 黄浩;利用Pillow操作和几何迭代法构造有效的三变量B样条体[D];浙江大学;2017年
11 赵雁翔;样条精度若干问题研究[D];大连理工大学;2005年
12 张馨月;基于二元样条的数值微分研究[D];吉林大学;2020年
13 袁梦轲;多面体样条的构造及应用[D];郑州大学;2015年
14 吉文超;基于惩罚样条方法的散点图光滑研究[D];重庆大学;2014年
15 韩延鹏;基于二元B样条的某些数据拟合方法[D];大连理工大学;2010年
16 赵淑静;基于力学解析的样条理论研究[D];河北联合大学;2014年
17 戴习民;基于非均匀三次B样条的中国利率期限结构建模研究[D];合肥工业大学;2013年
18 彭振中;半参数估计的薄板样条法[D];武汉大学;2005年
19 刘梦婷;基于推广B样条的等几何边界元分析[D];杭州电子科技大学;2017年
20 康文生;样条拟插在微分方程数值解中的应用[D];大连理工大学;2010年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 记者 李大庆;全球第一个互联网有限元软件诞生[N];科技日报;2000年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978