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相对重排及其在偏微分方程中的应用

邹维林  
【摘要】: 本文讨论相对重排的性质及其在偏微分方程中的应用. 本文共分五章: 第1章概述本文所研究问题的背景和国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号. 第2章考虑一类来源于描述载流仿星器中等离子体磁约束现象的非局部问题(P)的解的存在性.首先利用相对重排的性质,消去未知函数F,将问题(P)转换为等价问题((?)),其中问题((?))的未知函数仅为函数u,然后证明了非局部项u*'(│uu(x)│)和u'+*(│uu(x)│)的收敛结果,并利用Galerkin逼近方法证明了问题解的存在性. 第3章主要讨论一类来源于等离子体物理中的非局部问题,利用Galerkin逼近方法和拓扑度理论得到了解的存在性. 第4章研究一类来源于描述托卡马克装置中等离子体磁约束现象的非局部问题,研究了解的存在性,同时得到了自由边界的存在性.其中为了得到上述存在性结果,建立了关于相对重排和单调递降重排导数的一些性质. 第5章主要研究一类拟线性退化椭圆方程解的存在性,其中为了得到弱解的存在性,应用相对重排理论给出了解的L∞范数的先验估计,此外还引入了重整规化解的定义,并证明了重整规化解的存在性.


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