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非线性切换动力系统的最优控制及应用

刘重阳  
【摘要】: 本文以微生物批式流加发酵甘油生产1,3-丙二醇为背景,研究了该发酵过程的非线性动力系统及其最优控制.该项研究,不仅可推动非线性动力系统、最优控制理论以及优化算法的研究,还可提高目标产物产量,为1,3-丙二醇的大规模产业化生产提供参考.因此,该项研究具有一定的理论意义与应用价值.另外,该项研究得到国家自然科学基金项目、“973计划”及“863计划”的资助.本论文研究的内容与取得的主要结果可概括如下: 1.将甘油和碱的流加看作一个连续过程并且以甘油的流加速度作为控制函数,本文建立了非线性多阶段动力系统描述微生物批式流加发酵甘油生产1,3-丙二醇过程.对于该动力系统,研究了其解的存在唯一性、关于控制函数的Lipschitz连续性和一致有界性等性质.以终端时刻1,3-丙二醇的浓度最大化为性能指标,建立了多阶段最优控制模型.利用有界变差理论,证明了多阶段最优控制问题最优控制的存在性.进一步,基于控制参数化方法和改进的粒子群算法提出了一种求解多阶段最优控制问题的全局优化算法.数值结果表明:应用所得的最优甘油流加策略,终端时刻1,3-丙二醇的浓度比实验数据提高了16.04%. 2.在微生物批式流加发酵甘油生产1,3-丙二醇过程中,恰当的甘油流加开始和结束时刻对于提高1,3-丙二醇的产量具有重要的意义.因此,以甘油的流加开始和结束时刻作为控制函数,本文提出了自治切换系统来描述该过程.以终端时刻1,3-丙二醇的浓度最大化为性能指标,建立了受连续状态约束的最优控制模型.利用约束转化方法和光滑近似技术处理最优控制问题中的连续状态不等式约束.基于罚函数法和性能指标的一阶、二阶梯度信息,构造了一种求解该最优控制模型的计算方法.数值结果表明:终端时刻1,3-丙二醇的浓度比以往所得结果有显著提高. 3.在微生物发酵甘油生产1,3-丙二醇过程中,甘油对细胞生长既提供营养又产生底物抑制作用.因此,将发酵罐内甘油浓度维持在一定的范围内对提高1,3-丙二醇的产量非常重要.以甘油浓度作为切换规则并且以甘油流加速度作为控制函数,本文建立了状态依赖的切换动力系统描述微生物批式流加发酵过程.研究了该系统解的存在唯一性、一致有界性、一致Lipschitz连续性和正则性等性质.以终端时刻1,3-丙二醇的浓度最大化为性能指标,建立了最优切换控制模型.讨论了该最优切换控制问题最优控制的存在性.由于在最优切换控制问题中切换次数事先未知,将最优切换控制问题转化为一个等价的双层优化问题.最后,基于启发式算法和控制参数化方法构造了一种求解双层优化问题的计算方法.数值结果表明:终端时刻1,3-丙二醇的浓度比实验数据有显著提高并且大大地减少了切换次数.这为实际批式流加发酵提供了一定的指导作用.


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