多重网格方法在风轮机流场数值模拟中的应用及研究

【摘要】：风轮机工质是低速、低温的空气,风轮机流场是一个可压缩、有黏性的非定常流场,其数学模型为非定常、非线性的偏微分方程组的定解问题。然而,针对此类偏微分方程组的求解,通常的数值求解方法不仅计算规模庞大,而且涉及到许多方面的数值技术,在求解代数方程组时将会占据整个计算所需的大部分时间。多重网格方法作为一种快速计算的方法,在迭代求解由偏微分方程组离散化得到的代数方程组的过程中,可节约大量时间。其基本原理在于,能在不同间距的网格上消除不同的误差分量,细网格用来消除高频率误差分量,粗网格则用来消除低频率误差分量。目前,多重网格方法已广泛应用于各个领域的数值计算问题中,具有广阔的前景。 为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,本文将多重网格方法作为一种加速技术,应用到风轮机流场数值模拟问题中。首先,介绍了多重网格方法的发展、基本原理、基本步骤以及多重网格方法的应用原则,以泊松方程为例对多重网格方法的核心部分二重网格方法及其收敛性进行了分析。其次,针对风轮机流场的数学模型为非定常、非线性偏微分方程组的定解问题,构造了多重网格方法的限制算子、插值算子及光滑迭代,给出了有限差分法、牛顿迭代法与多重网格方法相结合的数值算法。最后,应用Visual Fortran语言编制了相应的计算机程序,对实际算例进行仿真计算,数值结果表明本文所给的数值方法比传统迭代方法(有限差分法+牛顿迭代法+超松弛方法)的计算时间减少一半以上,验证了此数值计算方法在风轮机流场数值模拟中的可行性及有效性。