切换系统的稳定性分析

【摘要】： 混杂动态系统是指系统既包含连续动态变量又包含离散动态变量，而且两种变量相互作用形成系统。其中连续变量往往对应于实际系统中的连续动态，而离散变量则多种多样，既可能是数据采样，也可能是逻辑切换、系统结构的变化、平衡点的转移等等。这种新的系统与以往的所研究的单纯的连续系统或离散系统有所不同，系统的描述相对复杂，也更能精确合理地刻画现实世界中的各种问题。 切换系统是混杂动态系统的一类重要类型。一般地说，切换系统由若干个子系统以及一个切换法则构成，并通过在子系统之间的进行切换实现预定的性能指标。切换系统在很多实际工程应用中经常遇到，如飞机的多工作点切换控制，电力系统网络的切换以及多频采样数字系统的控制等。切换系统的本质是切换，其性质不是各个子系统性质的简单迭加，而是具有其特殊性和复杂性。因此，切换系统稳定性的研究是非常必要的，在理论和实践上都有重要的意义。本论文主要研究了切换系统的指数稳定性问题，并给出了保证系统切换指数稳定的充分条件。 本文的内容的安排如下： 第一章介绍了混杂动态系统及切换系统的发展历史和实际背景，前人对切换系统的研究进展及研究方法，最后概述了本文的主要工作。 第二章引入了切换系统数学模型。首先，我们分别给出了外部促使切换和内部促使切换单独的数学模型，并给出几个实际例子对模型进行说明；其次，将它们组合在一起，建立切换系统的一般模型，最后将该切换系统模型与混杂动态系统模型比较，说明它的适用性。 第三章利用多Lyapunov函数方法，研究了非线性切换系统的指数稳定性。首先介绍了多Lyapunov函数方法以及前人应用该方法取得的一些结果，并对这些结果进行比较说明；其次，我们应用多Lyapunov函数方法研究了一类切换系统的指数稳定性，得到了系统指数稳定的充分条件，并将结果推广到带有不确定性的切换系统中，然后将定理验证转化为LMIs问题，使得定理充分条件成为较易检验的代数条件，最后用仿真和数值例子说明了结果的正确有效性。 沈阳工业大学硕士学位论文 第四章利用向量投影理论研究线性切换系统的稳定性以及构造一种切换法则。首先 介绍向量投影理论以及前人得到的稳定性结果;其次，利用向量投影理论给出线性切换 系统指数稳定充分条件，在一定条件下，可以推广到一类带有持续扰动系统中并得到其 稳定的充分条件，同时基于稳定性条件设计了一种切换法则，然后用仿真和数值例子说 明了结果的正确有效性。 本文的最后是总结与展望。