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轴向力和支承运动作用下梁的参数共振和内共振分析

刘善亮  
【摘要】: 本文分析了轴向力和支承运动作用下梁的参数共振和内共振问题。主要研究了脉动轴向力作用下梁的参数共振问题和轴向力与支承运动联合作用下梁的内共振问题。研究过程中,先做了理论分析,然后用定量分析和数值模拟来加以验证。 在分析与探讨脉动轴向力作用下梁的参数共振问题时,本文取四种边界条件来分析第二阶次谐波参数共振的稳定区域,确定了零解与非零解的稳定性。定量上讨论了系统各参数对失稳区域的影响,得到稳态响应的解析解及其曲线,并对稳态响应曲线的存在范围进行了分析。 在研究轴向力和支承运动作用下梁内共振问题时,主要应用平均化方法和一系列变换得到了0:1内共振时的分岔方程。再经重度量,得到了一个四维近似可积的哈密顿系统。根据能量—相位准则,分析了哈密顿系统共振情况下Silnikov型轨道的存在性问题。 最后,通过对原方程数值模拟分析了响应振幅随轴向力和支承运动幅值的变化情况,并且发现当梁的第二阶固有频率和支承运动频率成2:1关系时有混沌现象发生。本文还分析了混沌区域大小及系统在进入混沌区域前后的振动特性。


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