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广义系统的稳定性分析及相关控制的问题研究

冯毅夫  
【摘要】:广义系统理论自20世纪70年代提出以来,展现了较强的应用背景,因此对其理论的研究及应用吸引了国内外众多学者的关注,并逐渐发展成为当今最重要的控制理论分支之一。时滞是工程系统中普遍存在的现象,时滞的存在常常导致系统不稳定或性能恶化;时滞广义系统是一类更加广泛的系统,某些条件下,正常时滞系统可以视为时滞广义系统的一个特例;而且,有些问题只能用时滞广义系统加以描述。目前,关于时滞广义系统基本理论、稳定性等方面的研究有了新的进展,但仍然存在一定的局限性,其理论还有待于进一步发展和完善。 本文以时滞广义系统为主要研究对象,对系统的稳定性、H∞控制、保成本控制以及T-S模糊广义系统的H∞控制等问题进行了分析和研究。 全文的结构概括如下: (一)介绍了本文研究工作的背景。首先对广义系统理论的研究背景、结构特征及意义作一概述,详细叙述了时滞广义系统研究课题的发展状况,并列举了 一些实例说明广义系统、时滞广义系统的实用性;其次,介绍了有关时滞广义系统的稳定性、H∞控制以及T-S模糊广义系统H∞控制等问题发展的现状、研究的方法及取得的成果,同时指出了目前研究所存在的一些问题;最后简要介绍了本文的主要工作。 (二)对连续和离散两类时滞广义系统的稳定性问题进行了研究。证明了文献中几个对于连续系统现有的稳定性判据之间的等价性,并给出了具体的描述;进而运用时滞分解方法,得到了一个具有较少保守性新的渐近稳定性判据;最后给出离散时滞广义系统稳定新的充分条件。 (三)研究了具有常时滞的广义系统H∞控制问题。通过消除冗余的变量,推导出了一个简洁的时滞依赖有界实条件;在引入一个调节参数的基础上,提出了一种改进的H∞控制方法。与已有的一些结论相比,新得到的H∞控制条件不包含任何自由权矩阵,且具有较少的保守性和更少的计算复杂性;给出了鲁棒非脆弱H∞控制器的设计方法,其存在性同样可转换为线性矩阵不等式的可解性,推广了已有文献的相关结论。 (四)研究了具有时变时滞的广义系统H∞控制问题。通过线性矩阵不等式并结合应用Jensen积分不等式以及时滞分解的方法,对系统的H∞性能进行了分析,并且设计了一个线性渐近稳定的滤波器,给出了滤波器存在的充分条件。 (五)讨论了具有状态时滞的不确定线性时滞广义系统鲁棒控制问题。给出了鲁棒无源控制器的设计方法;设计了含有参数不确定性且具有状态时滞的广义系统的观测器型最优保成本控制器,该控制器的设计使得系统在满足一定条件下对容许的不确定性,时滞广义系统是鲁棒可镇定的且二次保成本指标达到最小。 (六)通过定义相应的模糊Lyapunov函数以及添加松弛变量,对连续和离散两种T-S模糊广义系统H∞控制进行了研究。这些条件比基本的稳定性条件具有更少的保守性。在进行系统设计的时候,给出的稳定性条件在控制器设计时都可以转化为简单的线性矩阵不等式(LMI)形式,避免了某些文献中双线性矩阵不等式(BLMI)的出现,这样就可以充分地应用MATLAB软件中的LMI工具箱来进行控制系统的分析及控制器设计。 (七)对本文的工作做了总结,同时,对进一步的研究工作做了展望。


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