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广义系统的耗散性分析及相关控制问题研究

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【摘要】:广义系统的耗散性质作为一种输入输出性质普遍地存在于系统的动力过程之中,它体现了系统在容许输入条件下能量的衰减特性。由于现实的系统大多是能量衰减系统,因此对广义系统耗散控制问题的研究具有重要的理论意义与应用价值。由于建模误差、线性化、条件变化和数据误差等因素可以引起系统矩阵的不确定性,另外,由于在信号的传输上可能导致时滞的存在,所以对不确定广义系统和广义时滞系统的耗散控制问题的研究也是必要的。 基于以上的观点,本文主要以线性矩阵不等式为主要工具,对广义系统的耗散控制问题进行了分析和研究,主要内容如下: (一)介绍了本文研究工作的背景。首先介绍了广义系统的结构特征及应用背景,并列举了许多实例说明本文所研究系统的实用性;接着介绍了广义系统控制理论的发展与研究现状,然后回顾了耗散控制研究意义及发展现状;其次简单介绍了导数比例反馈控制理论和线性矩阵不等式的研究意义和发展现状,指出本文的主要框架和分析问题的主要方法;最后简要介绍了本文的主要工作。 (二)给出了广义系统的耗散性的数学定义,讨论了广义系统耗散性与无源性之间的关系,并且基于这种关系给出了本文所要讨论的广义系统无源性的概念。随后讨论了广义系统耗散性与H∞性能之间的关系,这一关系说明广义系统的耗散性理论可以用来讨论抑制干扰信号对广义系统影响的问题。 (三)研究了广义系统的耗散控制问题。首先给出了广义系统严格耗散的GARE和LMI条件,随后讨论了广义系统耗散理论与广义系统正实引理和广义系统界实引理之间的关系。然后分别设计了状态反馈控制器和导数比例反馈控制器,使得闭环系统是容许且严格耗散的;最后对于线性分式不确定性广义系统,给出了鲁棒状态反馈控制器和鲁棒导数比例反馈控制器的存在条件和设计方法,保证了闭环系统对任意容许的不确定参数是广义二次稳定且严格鲁棒耗散的。 (四)研究了广义时滞系统的耗散控制问题。首先,分别在时滞独立以及时滞依赖两种情形下,给出了广义时滞系统严格耗散的LMI条件。然后分别设计了有记忆(无记忆)状态反馈控制器和有记忆(无记忆)导数比例反馈控制器,使得闭环系统是容许且严格耗散的;最后对于线性分式不确定性广义时滞系统,给出了鲁棒有记忆(无记忆)状态反馈控制器和鲁棒有记忆(无记忆)导数比例反馈控制器的存在条件和设计方法,保证了闭环系统对任意容许的不确定参数是广义二次稳定且严格鲁棒耗散的。 (五)研究了一类非线性广义系统的耗散控制问题。首先给出了这类非线性广义系统渐近稳定的LMI条件,然后给出了这类非线性广义系统渐近稳定且严格耗散的LMI条件,接下来给出了使得闭环系统渐进稳定且严格耗散的状态反馈控制器和导数比例反馈控制器的存在条件及控制器增益矩阵的求解算法。最后对于这类具有线性分式不确定参数的非线性广义系统,给出了鲁棒状态反馈控制器和鲁棒导数比例反馈控制器的存在条件和设计方法,保证了闭环系统是鲁棒稳定且严格鲁棒耗散的。同时,本文还研究了一类非线性广义时滞系统的耗散控制问题。首先,在时滞独立的情形下,给出了这类非线性广义系统渐近稳定且严格耗散的LMI条件,然后给出了使得闭环系统渐进稳定且严格耗散的有记忆(无记忆)状态反馈控制器和有记忆(无记忆)导数比例反馈控制器的存在条件及控制器增益矩阵的求解算法。最后对于这类具有线性分式不确定参数的非线性广义时滞系统,给出了鲁棒状态反馈控制器和鲁棒导数比例反馈控制器的存在条件和设计方法,保证了闭环系统对任意容许的不确定参数是鲁棒稳定且严格鲁棒耗散的。 (六)对本文的工作做了总结,同时,对进一步的研究工作做了展望。 本文中的所得结论,都给出了仿真算例,以说明设计方法的可行性与有效性。


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