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离散非方广义系统的能控性、能观性及稳定性分析

吕昫光  
【摘要】:广义系统提出于20世纪70年代,1974年,Rosenbrok H.H在研究复杂电路网络系统时首先提出了广义系统这一概念。广义系统存在于许多领域,比如工程领域、社会领域、经济领域等。此后国内外控制领域和数学领域的很多学者对广义系统进行了广泛的研究,并取得了很多有价值的结果。 能控性、能观性和稳定性是广义系统的几个重要特性,对系统的研究起着至关重要的作用。对于系数矩阵为方阵的广义系统,国内外很多学者进行了深入的研究,并已取得了很多比较成熟的结果。然而对于广义系统的系数矩阵为非方阵的非方广义系统,研究相对较少,尤其对系统的系数矩阵为非方阵的离散非方广义系统的研究更少。 系统的系数矩阵为非方阵的非方广义系统和离散非方广义系统应该是一种比系数矩阵为方阵的广义系统更加普遍的系统,因为当矩形系数矩阵的行向量和列向量相等时,则系统自然成为了一般的方形广义系统。因此,对非方广义系统进行研究,不但具有很高的理论价值,同时也有很重要的应用价值。 正则性是对一般广义系统进行研究的一个基本条件,然而非方广义系统却无法满足正则性的要求,即非方广义系统是一种非正则的广义系统。文中列举了一个实际的例子,说明建模后得到的系统模型是一种非方广义系统。 本文在分析和研究以往学者对非方广义系统理论研究的基础上,针对离散非方广义系统,引入一个广义逆乘子(γE-A)+,得到所谓离散非方广义系统的逆等矩阵形式。经过变换后的离散非方广义系统的逆等矩阵形式的系数矩阵不再是非方阵,而变成了方阵,这使得对系统的研究更加方便。在此基础上,文章重点研究了离散非方广义系统的完全能控性(C-能控)、能达能控性(R-能控)、完全能观性(C-能观)和能达能观性(R-能观),并得出了一些基本的结果。同时针对离散非方广义系统的逆等矩阵形式,构造了Lyapunov函数,并对其稳定性进行了讨论,得出了离散非方广义系统的逆等矩阵形式稳定性的一个基本结论。


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