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四边固支蜂窝夹层板非线性动力学分析

李锋  
【摘要】:蜂窝夹层结构作为一种特殊的复合材料结构,具有低密度、高比强度和高比刚度等优越性能,在航空航天领域得到广泛的应用。对于航空航天中发生的大变形、大绕度振动问题,应用线性理论往往达不到工程要求的精度。目前关于蜂窝夹层板动力学特性的研究都集中于四边简支边界条件下,而蜂窝夹层板在实际应用中都是四边固支边界条件,关于四边固支边界条件下蜂窝夹层板动力学特性的研究还未见报道。因此,对四边固支蜂窝夹层板进行非线性动力学分析不仅具有重要的理论意义,而且能够对工程实际问题中蜂窝夹层板的结构设计与振动控制提供重要的理论依据。 论文以横向激振力作用下四边固支蜂窝夹层板为研究对象,考虑横向阻尼的影响,分别利用数值方法、同伦分析方法(Homotopy Analysis Method)研究了蜂窝夹层板的非线性动力学问题。论文的研究内容主要有以下几个方面。 根据经典叠层板理论,计算了四边固支下蜂窝夹层板的固有频率,研究了不同结构参数对蜂窝板固有频率的影响。 根据经典叠层板理论和几何大变形理论,考虑横向阻尼的影响,建立了四边固支蜂窝夹层板受横向激振力作用的受迫振动动力学方程,同时将其分别转化成单模态下和双模态下的动力学控制方程,利用Runge-Kutta法数值模拟了系统的非线性动力学行为。结果表明,系统模态之间的相互耦合显著影响了系统的非线性动力学行为。 利用同伦分析方法对单自由度和两自由度下非线性系统受迫振动算例进行了研究,验证了HAM适用于大、小参数非线性受迫振动问题,同时可以通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度。 利用HAM对双模态下蜂窝夹层板的动力学控制方程进行了研究,得到了主参数共振下以及1:3内共振下的幅频特性曲线,研究了不同结构尺寸、衰减系数和激振力对动力学特性的影响以及蜂窝夹层板作稳态运动时的稳定性问题。


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