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若干类时变时滞系统的鲁棒稳定性分析与控制

胡何丽  
【摘要】:稳定性是系统的基本结构特性之一,不确定性和时滞的存在可能会导致一个稳定的系统失稳.因此,时滞系统的鲁棒稳定性和控制器设计问题是控制理论的热门课题.目前,关于各种不确定时滞系统的稳定性分析与控制的研究已经取得了许多成果.但是,关于多时变时滞和多不确定项的组合大系统、广义系统和中立系统的研究还不多见.本文利用Lyapunov稳定性理论、矩阵分析理论和线性矩阵不等式技术,研究具有多时变时滞和多不确定项的组合大系统、广义系统、组合广义系统、中立组合系统和非线性中立系统的鲁棒稳定性和控制器设计问题.主要工作概括如下: (一)研究一类具有时变时滞的不确定组合大系统的可靠保性能控制问题.执行器故障模型概括了执行器正常、执行器部分退化和执行器完全失效三种情况,系统的性能函数是含有故障输入项的积分二次函数.利用线性矩阵不等式方法,得到可靠保性能控制器存在的一个充分条件,并通过数值算例演示保性能控制器的设计方法. (二)研究一类具有时变时滞的不确定广义系统的稳定性问题.系统不确定性是范数有界的,时滞在一个区间内变化.通过引入一些矩阵变量,给出一个既适用于快时变时滞又适用于慢时变时滞的时滞依赖稳定性判据.与现有结果对比,所给方法的可行区域和时滞上界较大. (三)研究一类具有时变时滞的组合广义系统的基于观测器的鲁棒H∞控制问题.系统状态矩阵、控制输入矩阵和关联项系数矩阵均含有不确定性,且系统状态、控制输入和关联项均存在时变时滞.采取抵消部分关联项的解决方案,以LMIs的形式给出基于观测器的H∞控制器的设计方法. (四)研究一类由N个子系统构成的不确定中立组合系统的非脆弱分散保性能控制与优化问题.通过放大交叉项(关联项和系数矩阵的乘积),将非脆弱分散保性能控制器设计问题归结到求取N个相互耦合的矩阵不等式的可行性问题,其中一个不等式是LMI.提出一个能够处理非线性约束的算法来解决这个保性能优化问题.用两个数值例子演示所给方法,与现有结果相比,利用本文方法得到的保性能的最小值较小. (五)研究一类关联项含有不确定性的中立组合系统的非脆弱分散保性能控制与优化问题,通过引入新的矩阵变量,适当放大优化口标,得到LMIs约束条件下的凸性优化目标.进而得到基于LMIs的保性能控制器设计方法.在该方法中,关联项被当作有效信息,而不是扰动,并且交叉项没有被放大. (六)将广义系统方法应用于不确定中立组合系统和非线性中立系统的保性能控制与优化问题研究.给出两类系统的基于LMIs的保性能控制器设计方法,该方法依赖于时变时滞导数而与时滞大小无关.在解决两类系统保性能的优化问题时,分别采用引入常数和矩阵变量的处理策略,得到两类系统保性能的凸性优化目标.所得方法的保守性比现有结果的小.


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