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不确定系统分析与综合及其在飞行控制中的应用

沈超  
【摘要】:自二十世纪50年代末现代控制理论诞生以来,控制理论得到了飞速的发展。现代控制理论中的许多结果都是基于一个精确的数学模型。然而,实际系统不可避免地要遇到各种不确定性,既包括系统本身的不确定性,诸如未建模动态、结构性的参数不确定、工作环境的变化、降阶及线性化近似等;又包括外部干扰的不确定性,如一般统计特性未知但能量有界等情形。另一方面,在实际的工业过程中,大惯性环节,传输过程以及复杂的在线分析通常会导致滞后现象,而这些滞后特性会严重影响系统的稳定性以及性能指标。因此,具有或不具有时滞的不确定系统的稳定性问题已经成为控制界的一个研究热点。 本文利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,以线性矩阵不等式(LMI)技术为工具,研究具有或不具有时滞的不确定系统分析与综合问题,并针对飞行控制的具体问题加以应用。论文主要包括以下内容: 利用LMI方法研究多面体系统指数非脆弱控制及其在飞行控制中的应用问题。首先,利用参数相关Lyapunov函数和描述模型变换给出了系统鲁棒非脆弱控制器存在的充分条件。其次,在LMI框架下分别给出高阶、低阶多工作点飞行器的俯仰轴操纵品质准则。最后,基于上述结果,分别在切换策略和多目标策略下设计了由前馈控制器和状态反馈控制器组成的非脆弱复合控制器。该控制器能够同时满足操纵品质指标和鲁棒指数稳定性要求。引入凸优化算法,求取影响飞行器响应灵敏度和LMI可行性的参数调整范围。仿真结果表明,得到的控制器能够满足设计要求。 基于Lyapunov-Krasovskii泛函研究不确定时变时滞系统的鲁棒稳定性及其镇定问题。首先,利用LMI技术得到了系统时滞—时滞导数相关鲁棒稳定性条件,该稳定性条件的保守性较小,能够允许更大的时滞上界。其次,针对含有飞行时滞的垂直起飞着陆(VTOL)直升机,利用所得结果设计了考虑控制器不确定性和外部扰动的时滞相关鲁棒非脆弱H∞控制器。仿真结果表明,所设计的控制器具有良好的鲁棒性和非脆弱性,能够适应实际更加恶劣的飞行环境。 利用LMI方法研究多面体时滞系统的鲁棒稳定性分析与综合问题。首先,在参数相关Lyapunov-Krasovskii泛函和描述模型变换的基础上,分别引入自由加权矩阵方法和时滞分割技术建立LMI形式的时滞相关鲁棒稳定性条件。得到的稳定性条件保守性较小,具有较小的计算负担。其次,针对具有飞行时滞的多工作点飞行器,在考虑执行器故障的情况下,利用上述结果和容错技术设计了时滞相关鲁棒可靠控制器。仿真结果表明,所设计的控制器在执行器发生故障情况下仍能确保系统的鲁棒稳定性。 基于考虑时滞概率分布特征的随机变量模型,研究了具有随机时滞的不确定系统鲁棒稳定性问题。通过适当的Lyapunov-Krasovskii泛函和积分不等式给出系统时滞及其分布相关的鲁棒稳定性条件。在不影响结果保守性的前提下,条件的推导无需引入自由权值矩阵,简化了条件并相应地减小了计算负担。此外,引入描述模型变换方法使条件的保守性进一步降低。数值算例验证了提出方法的有效性。 针对不确定区间时滞系统,基于随机变量模型研究了考虑时滞概率分布特征的鲁棒H∞控制问题。首先,通过具有时滞界分割特点的Lyapunov-Krasovskii泛函和积分不等式建立了保守性较小的时滞分布相关鲁棒稳定性条件。对于下界为零的一般时滞,该条件仍然具有较小的保守性。在此基础之上,给出了时滞分布相关的鲁棒H∞性能准则和相应的H∞控制器设计方法。数值算例验证了提出方法的有效性。 最后对全文进行总结,并提出今后需要进一步研究的方向。


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