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切换线性时滞系统的跟踪控制

李庆奎  
【摘要】:切换时滞系统作为一类重要的混杂系统,有着重要的理论研究价值和广泛的工程应用背景。由于在切换时滞系统中连续动态、离散动态和时滞的并存并相互作用,使系统的行为变得十分复杂,系统运行机制远未明晰,大量的分析与综合问题亟等解决。作为控制理论和工程中基本的控制问题之一,跟踪控制在切换时滞系统的研究中占有重要地位,在航空航天、机器人控制、电力系统和计算机网络控制中有着广阔的应用前景,但这方面研究结果目前还相当少。 本文在切换系统和时滞系统的稳定性分析及综合的基础上,将跟踪控制的理论和方法应用到切换线性时滞系统中去,初步建立了切换线性时滞系统跟踪控制的理论框架。针对切换时滞系统模型中具有不确定性、带有干扰、子系统有不可稳及状态不可测等情形,分别利用凸优化技术、单Lyapunov函数方法、多Lyapunov函数方法以及基于时间的平均驻留时间方法等,研究了渐近跟踪和具有H∞性能的跟踪等问题。 本文主要工作包括如下几方面: (一)研究了切换线性时滞系统的状态跟踪控制问题,针对时滞为常数的情形,给出了时滞独立的跟踪控制问题可解的充分条件,通过利用凸组合技术和单Lyapunov函数方法,设计了跟踪控制器和状态依赖的滞后切换律,以使系统满足H∞模型参考的跟踪性能指标。 (二)采用基于平均驻留时间的切换方法来考虑切换时滞系统鲁棒H∞跟踪控制问题,且时变时滞的导数是可以不存在或任意的。通过将给定系统与参考模型联立而构成增广系统,采用误差状态的反馈控制,使增广系统内稳定且具有权重的H∞模型参考跟踪性能。由于采用自由权矩阵的方法,得出了时滞依赖的跟踪控制条件,这是比时滞独立具有更小保守性的条件。同时,由于所选用的Lyapunov-Krasovskii泛函不涉及时滞项导数的信息,在限制条件上有所减少,因此在设计上带来更大方便,降低了设计的困难和运算量。在处理不确定性方面,首先通过对标称系统的讨论,得出相应结论,再借助一个熟知的引理,自然过渡到含不确定项的系统上来,从而使所得结果具有鲁棒性。 (三)讨论了基于观测器的切换时滞系统H∞跟踪控制问题,主要针对系统的状态不可知或不易知时,使用系统的输出来设计反馈控制器,从而使系统具有H∞模型参考跟踪性能。为了处理估计误差和外界干扰带来的困难,引进常数变易法作为工具来处理切换时滞系统的跟踪控制问题。有了这一工具,我们可以顺利处理系统实际状态和参考模型状态间的误差,以及系统的实际状态和观测器状态间的误差,从而避免使用关于误差项的线性增长条件。 (四)针对一类不确定项满足某种匹配条件的切换时滞系统,采用基于平均驻留时间的方法,讨论其输出渐近跟踪给定参考模型的输出问题。当参考模型本身也是时滞系统时,借助于常数变易公式,对参考模型的状态给予了估计。通过讨论给定系统和参考模型之间的误差系统的指数稳定性,从而实现系统输出渐近跟踪参考模型输出。 (五)针对切换时滞系统中含有可稳与不可稳的子系统时,拓广平均驻留时间的思想,确定可稳的子系统与不可稳的子系统的激活时间比,从而实现切换系统的整体跟踪效果。在导出跟踪控制问题可解的条件时,采用了PI控制器,从而有效地消除稳态跟踪误差。 最后对全文所做的工作进行了总结,并讨论了下一步可能研究的工作。


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