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基于LMI技术的受限系统稳定性分析与容错控制

关威  
【摘要】:随着飞行器控制及导航技术的迅猛发展,饱和问题越来越受到人们的关注。其主要体现在两个方面,一方面是控制系统的执行器饱和,其表现在执行器工作过程中的输出有界性。另一方面是控制系统状态的饱和问题。然而,在已有的大部分控制器设计方法中,是不考虑系统的执行器饱和及状态饱和这两种情况的,这样便会导致系统的性能下降甚至不稳定。 针对前者,当执行器饱和现象被当作系统分析与设计的关键因素时,闭环系统的稳定性将不再具有全局性,即闭环系统的稳定性仅在局部范围内有意义。基于这一原因目前人们关注的主要问题是在执行器饱和情况下估计系统的零吸引区域范围及如何设计控制器才能增大闭环系统的零吸引区域范围。并在此基础之上研究系统受到外部扰动时的抗干扰能力(系统性能)及扰动容许能力(仍能保证系统稳定的最大扰动界)。在已有的结果当中,主要以执行器饱和系统的分析与设计问题为主。然而在飞行器控制及航空航天等复杂系统领域之中,系统的容错能力也极为重要。也就是说,系统可靠性和安全性也是现代控制领域中至关重要的一个环节。但是,到目前为止,尚未有学者从设计角度同时考虑执行器饱和及执行器故障问题。 另一方面(系统的状态饱和问题)具体体现在某些实际系统中的状态是被强制性的限制在某一固有区域之内的,这样原本线性结构的系统在某些情况下将转化为非线性结构。然而,在已有的大部分控制器设计方法中,是不考虑这一现象的,这将导致系统的全局稳定性将不再能够得到保证。基于这一原因目前主要关注的是状态饱和系统的稳定性分析问题。然而,在这一领域当中,作者大多给出状态饱和系统稳定的充分条件,控制器设计方面的研究却较为滞后。 本论文在总结前人工作的基础上,对上述问题进行了研究。首先,研究了带有执行器饱和的动态输出反馈控制器设计问题。将锥补线性化技术应用于控制器设计过程中,给出了基于线性矩阵不等式(LMI)的控制器设计条件,从而解决了求解过程中出现的非凸问题。接下来,文章考虑了状态饱和系统的稳定性问题,通过应用S-过程(S-procedure)技术提出了新的稳定性条件,并进一步给出了控制器设计方法,使得闭环系统的渐近稳定区域达到最大。在考虑了以上问题之后,文章又首次研究了在执行器饱和及故障同时存在的情况下系统的控制器设计和H∞性能问题。将被动容错中的线性矩阵不等式技术与主动容错中的自适应方法相结合并利用其各自优点,提出了新的容错控制方法以减少传统容错控制研究中的保守性,所提出方法相对于固定增益控制器设计条件增大了闭环系统的吸引区域,并提高了H∞性能和扰动容许水平。 具体工作如下: 第1-2章系统地分析和总结了系统受限及容错控制这两个研究领域的发展现状及研究方法,并给出了与本文相关的一些预备知识。 第3章针对执行器饱和系统给出了一个动态输出反馈控制器的设计方法。首先估计了闭环系统的吸引区域,进而给出了寻找更大吸引区域的方法。在控制器设计过程中首先得到了非凸的条件,于是通过锥补线性化技术来解决这一非凸问题。本章结尾通过仿真算例来说明新方法的有效性。 第4章研究了状态饱和系统的稳定性分析及控制器设计问题。本章考虑了全部状态饱和与部分状态饱和两种情况。首先,构造了一个新的系统模型,基于这一模型给出了新的方法来估计状态饱和系统的零吸引区域。进而给出一个基于线性矩阵不等式(LMI)的算法,以确定一个给定的椭球是否为压缩不变集。最终,得到一个基于线性矩阵不等式的动态输出反馈控制器设计方法。该控制器能保证闭环系统的零吸引区域尽可能的大。并且通过数值仿真进一步表明所提出优化方法的有效性。 第5章针对执行器饱和系统分别研究了状态反馈及输出反馈条件下自适应容错控制器的设计问题。一类新的间接自适应控制器被用于补偿执行器故障。基于对故障的在线估计,自适应率可进行自动更新用以补偿故障对系统造成的影响。这一设计方法最终以线性矩阵不等式的形式给出,进而增大闭环系统的渐近稳定区域。仿真结果验证了方法的有效性。 第6章针对执行器饱和系统分别研究了状态反馈及输出反馈条件下自适应容错H∞控制器的设计问题。首先,闭环系统的扰动容许能力可由一个优化指标来表示。其次,本文给出了一个自适应H∞性能指标的定义用以表示闭环系统的扰动衰减性能。一个自适应容错控制器设计方法被应用于执行器故障的补偿。基于对故障的在线估计,自适应率可进行自动更新用以补偿故障对系统造成的影响。这一设计方法最终以线性矩阵不等式的形式给出,进而保证闭环系统在执行器故障和执行器饱和情况下的扰动容许能力以及H∞性能。仿真结果验证了方法的有效性。 最后对全文所做的工作进行了总结,并指明了下一步研究的方向。


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