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基于LMI技术的含输入饱和系统的研究

马永梅  
【摘要】:几乎所有现实世界当中的控制系统都有着与自身系统相关的受限集合,例如,实施控制的执行器起开度或功率必有物理限制。控制系统中饱和的出现多源自器件或装置本身的固有特性(如磁路饱和、阀门行程一定等),有时是为了安全而人为加入的。即便是线性系统,一旦饱和介入也成了非线性系统。所以在实际的控制问题当中,特别是在化学过程控制中和数字通信信道均衡中,含有饱和受限的控制问题受到了越来越广泛的关注。 本论文研究了含输入饱和的线性定常和线性切换两类系统。首先,针对含输入饱和的线性定常系统,基于线性矩阵不等式方法,对其进行了两方面的性能分析:吸引域的估计及L2性能。将依赖于饱和的李雅普诺夫函数和Finsler引理相结合,依靠增加线性矩阵不等式的维数增加了结果的自由度。另外,同样是针对含输入饱和的线性定常系统,将锥补算法与线性矩阵不等式相结合,研究了含有衰减率分析及吸引域估计的状态反馈控制问题,相对于前人的结果,有更多的松弛变量被引入分析条件,这也就增加了问题分析的自由度,减少了保守性。其次,针对含输入饱和的线性切换系统,一方面通过开发切换的依赖于饱和的李雅普诺夫函数,研究了该系统的扰动抑制能力,及含有吸引域估计的状态反馈鲁棒控制问题。另一方面借助于一个新引入的同余变换,研究了其输出反馈控制问题,得到了与系统模型个数有关的LMIs条件。 具体工作如下: 第1-2章系统地分析和总结了输入饱和这一前沿研究领域的发展现状及研究方法,并给出了与本文相关的一些预备知识。 第3章基于线性矩阵不等式技术,研究了含输入饱和的线性定常系统在一个给定反馈控制律下的性能分析问题。通过将Finsler's引理与依赖于饱和的李雅普诺夫函数相结合,对系统的两个性能指标即吸引域及L2性能进行了分析与估计。方法是简单的。这里,差分方程被考虑作受限条件,并且通过矩阵拉格朗日乘子的使用,这些动态受限被直接结合到稳定分析条件当中。在更大的空间(包含状态及其时间差)上,新的少保守性的条件被列出,条件对不同的性能分析允许额外的自由度产生。另外,基于这些结果,两个重要的引理及两个迭代的以LMI为基础的优化算法也被给出来分别优化两个性能指标。最后的仿真结果表明本论文所得到的结果在相当程度上优于前人的研究结果。 第4章继续对含输入饱和的线性定常系统展开研究,研究了其含有吸引域估计及含有衰减率分析的镇定问题。通过引入额外的松弛变量,依赖于饱和的李雅普诺夫函数被利用给出了新的稳定条件。特别的,消除引理被用来说明了其中一松弛变量的稳定性质。如果该松弛变量可以通过一系统和简单的方法被提前指定,经由锥补方法,一状态反馈控制器可以通过LMI为基础的优化算法被设计,该控制器以吸引域最大化为目的。另外,一个能保证系统有更高的衰减率的状态反馈控制器也按照相似的方法被得到。仿真例子进一步表明所提出方法相对于已有方法的优越性。 第5章基于线性矩阵不等式技术,研究了含输入饱和线性切换系统的扰动抑制能力。基于切换的依赖于饱和的李雅普诺夫函数,新的分析条件被列出,在此条件下,从一个水准集内出发的系统轨迹都会停留在一个更大的外水准集当中。优化问题被列出来估计能被系统所抑制扰动的最大范数。并且,外部扰动产生的局部L2增益被最小化。通过数值仿真例子进一步表明所提出优化方法的有效性。 第6章研究了含输入饱和线性切换系统的鲁棒镇定问题。新的切换的依赖于饱和的李雅普诺夫函数再次被利用来设计了一个鲁棒镇定状态反馈控制器,它最大化了该系统的吸引域的一个估计。最终的设计问题被归结为含有LMI约束的优化问题。最后分别通过数值和实际仿真例子进一步表明所提出优化方法的有效性。 第7章,研究了含输入饱和线性切换系统的输出反馈控制器的设计问题。切换的非线性输出反馈控制器被设计来保证系统是局部渐进稳定的。通过引入一新的同余变换,与系统模型个数有关的新的充分的LMI条件被列出来进行控制综合。旨在最大化系统吸引域的控制器(系数矩阵)的设计问题被归结为带有LMI受限的优化问题。仿真例子进一步表明本章所提出方法相对于已有方法的优越性。 最后对全文所做的工作进行了总结,并指明了下一步研究的方向。


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