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脉冲控制理论在混沌抑制与同步中的若干应用研究

马铁东  
【摘要】:由于混沌系统复杂的动态特性和广泛的应用前景,混沌控制已成为当前国际上的研究热点之一,而混沌系统的抑制与同步化又是其中两个非常重要的研究方向.另一方面,脉冲控制理论因其特有的优势,已经在许多领域获得了成功的应用.因此,如何利用脉冲控制理论来实现混沌系统的抑制与同步成为了当前一个新的研究课题.本文以多种常见混沌系统为研究对象,利用Lyapunov稳定性理论、脉冲微分系统理论以及线性矩阵不等式(LMI)等技术,讨论了时滞非线性系统的改进脉冲控制方法,以及混沌系统的渐近同步、指数同步和更为实用的具有误差界的鲁棒同步问题.本文的主要创新工作如下: 1.针对一类时变时滞非线性系统的脉冲控制问题,提出了一组改进的脉冲控制策略.基于脉冲泛函微分方程的类Lyapunov稳定性定理,得到了一组新的充分条件.与现有研究结果相比,所得稳定性判据更易验证,同时消除了一些不必要的约束条件.所得的结果可以应用于更为广泛的非线性时滞系统(如时滞混沌系统)的脉冲控制问题,且为基于时滞混沌系统同步的保密通信应用提供了有效的脉冲控制理论依据. 2.针对一类非时滞混沌系统的完全同步问题,提出了一种有效的脉冲同步方法.该方法采用响应系统与驱动系统状态变量误差的线性反馈作为脉冲控制信号,驱动两个结构相同的混沌系统达到全局渐近同步.基于脉冲微分方程理论,给出了几组新的全局渐近同步判据,其中脉冲控制序列可以为全脉冲序列,也可以为奇脉冲序列.特别地,当脉冲间距与脉冲控制增益相等时,得到了更为简单和实用的同步判据,同时讨论了脉冲间距对同步性能的影响.与现有研究结果相比,该方法不仅降低了全局渐近同步条件的保守性,而且扩大了同步误差系统的稳定区域,控制方法简单快速且适用于大多数已知的混沌系统. 3.针对一类具有传输信道时间延迟且参数不确定的统一混沌系统,提出了一种实用稳定意义下的脉冲控制同步方法.该方法将两个非自治混沌系统之间脉冲同步的实用稳定性问题转化为同步误差系统在原点的实用稳定性问题,基于脉冲微分方程的相关理论,给出了同步误差系统在原点的实用稳定判据. 4.针对参数不确定异结构混沌系统的滞后同步问题,给出了基于脉冲控制方法的鲁棒同步判据,使得同步误差收敛于给定的稳定域内,即所谓的“具有误差界的混沌同步”.针对上述的鲁棒同步问题,并考虑到脉冲控制作为离散控制的特点,提出了一个有效的脉冲控制策略—双阶段脉冲控制,并给出了理论上更为严谨的分析结果,该方法为多扰动环境下的混沌同步问题提供了有效的理论依据. 5.针对随机与脉冲双干扰下混沌系统的同步问题,提出了基于随机微分方程的改进Halanay不等式,所设计的时变时滞反馈控制器可以保证不确定Lur'e系统的指数同步.而后研究了随机干扰下混沌系统的脉冲同步问题(此时脉冲作为控制起到正面作用),另外提出的优化控制算法解决了线性矩阵不等式中两个非线性项共存时的求解问题. 6.针对一类时滞混沌神经网络的鲁棒指数同步问题,通过建立一个有效的脉冲时滞微分不等式,给出了一组基于线性矩阵不等式的稳定性判据,另外,所设计的双阶段脉冲控制器不仅可以实现具有误差界的指数同步,而且可以估计指数同步率.


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