一类带时滞的Cohen-Grossberg神经网络稳定性研究

【摘要】：自从1982年Hopfield提出一类具有固定权的递归神经网络,并用能量函数来研究该神经网络以来,这类神经网络广泛应用于并行计算、求解优化问题、模式识别和联想记忆等方面。由于Cohen-Grossberg(?)申经网络模型包含了很多种模型,且在各方面有明显的优势,因此关于该模型动态特性的研究吸引了广大学者的关注。本文针对一类时滞Cohen-Grossberg神经网络进行了稳定性分析。基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式技术,研究了带离散时滞的Cohen-Grossberg神经网络和模糊Cohen-Grossberg神经网络稳定性问题,特别是利用非线性互补理论研究了一类带非负放大函数的Cohen-Grossberg(?)申经网络稳定性问题。主要工作如下： 1.研究了带离散时变时滞的Cohen-Grossberg神经网络模型的稳定性。本章针对工程实际需要,在Cohen-Grossberg神经网络中引入了不同的类的时滞项,根据同胚映射原理,给出了平衡点的唯一性。然后,通过适当的Lyapunov函数和线性矩阵不等式技术,在时滞有界且时滞的变化小的条件下,给出了该神经网络的全局渐近稳定性判据。本文的结果不依赖于时滞。 2.研究了模糊时变时滞Cohen-Grossberg神经网络模型的稳定性。文中假定时变时滞是有界且其变化率小于某一个正常数。应用Lyapunov稳定性理论,给出了两个不依赖于时滞的指数稳定性判据。这个判据是以线性矩阵不等式形式表示的。最后,仿真示列证明了文中提出的方法的有效性,并通过与别的文献的结果比较,说明了文中结果适用范围更广。 3.研究了具有非负放大函数的时滞Cohen-Grossberg神经网络模型的稳定性。本文在放大函数非负的条件下,针对Cohen-Grossberg(?)申经网络稳定性进行了分析和证明。首先,研究了单时滞Cohen-Grossberg神经网络模型的稳定性,然后,该结果扩展到多时滞Cohen-Grossberg神经网络模型。基于非线性互补问题(NCP), Lyapunov泛函和线性矩阵不等式技术,给出了平衡点的唯一性和全局稳定的充分条件。具有非负放大函数的时滞Cohen-Grossberg神经网络模型包含了更广的Cohen-Grossberg神经网络模型。因此,本文结果适用范围比较广 4.研究了具有非负放大函数的Cohen-Grossberg神经网络模型的鲁棒稳定性。本文研究了一类具有参数摄动和非负放大函数的Cohen-Grossberg神经网络稳定性问题。文中考虑的模型是单时滞和多时滞区间Cohen-Grossberg神经网络。通过构造适当的Lyapunov泛函,同胚映射原理,以线性矩阵不等式,在参数不确定项有界且满足一个匹配条件下,得出了全局鲁棒稳定型判据。文中提出的结果更加符合工程实际,且需要更少的假设条件。因此,在神经网络实际应用中,本文结果是很实用的。