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若干类切换系统的稳定性分析与设计

史书慧  
【摘要】:本文研究了若干类切换系统的分析与综合问题。主要研究了切换系统的输出反馈控制器、滤波器设计问题;研究了切换广义系统和脉冲切换广义系统的容许控制及切换点处不相容状态跳变的消除或最小化问题;并将切换技术用于分析一类故障系统的稳定性与L2增益。主要工作概括如下: 提出了输出反馈控制器设计的两种新方法。一种方法通过引入辅助矩阵变量,对包含Lyapunov矩阵和输出反馈增益矩阵的双线性不等式进行解耦,这样Lyapunov矩阵和输出反馈增益矩阵可以分开求解,使得输出反馈控制器的设计具有更大的自由度。利用这种方法并结合多Lyapunov函数方法,给出闭环切换系统稳定的条件,从这些条件中可以求出静态和动态输出反馈控制器。另一种方法利用投影引理和Finsler's引理结合线性矩阵不等式(LMI)技术,给出保证闭环切换广义系统的容许性同时满足期望的H∞性能水平的充分条件。这两种方法给出的条件均以线性矩阵不等式形式表示,简单易解,既不要求固定Lyapunov矩阵为某一特殊结构,也不需要对Lyapunov矩阵和其逆矩阵进行分解。当切换广义系统退化为单一的广义系统或正常的切换系统时,所设计的求解输出反馈控制器的方法仍然适用。 研究了传感器失效下切换系统的容错H∞滤波器的设计。将未知有界的传感器故障矩阵转化为一类动态区间矩阵。这种方法不仅扩大了传感器允许的失效范围而且减小了计算成本。当所有子系统存在一个共同Lyapunov函数时,在任意切换下给出了容错H∞滤波器的设计。即使切换系统包含不稳定的子系统,通过利用多Lyapunov函数方法和构造合适的切换策略,仍然能获得一个稳定的滤波误差动态。 研究了切换广义系统容许控制问题。同时考虑了两个广义子系统切换瞬间产生的不相容状态跳变问题。给出了切换点处状态跳变向量的精确的表达式。通过设计混杂脉冲控制器,不仅使闭环系统保持容许性同时消除或尽可能减小不相容状态跳变。利用范数相容性原理和三角不等式,将最小化跳变向量Frobenius范数和二次型成本函数上界问题转化为一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题。求解这个优化问题能够得到较小的保成本函数上界和状态跳变及一个次优的保成本状态反馈控制器。 对一类脉冲切换广义系统,提出了脉冲控制器和反馈控制器设计的一个新算法。给出了闭环脉冲切换广义系统保持容许性并且切换点处没有不相容状态跳变的充分条件。通过对矩阵进行适当的分解和变量替换,这些充分条件能被转化为线性矩阵不等式。 同时考虑系统可能出现的控制器、传感器和/或执行器故障情况。受切换技术启发,将这类故障系统看做一个切换系统。当系统发生严重故障时,看成不稳定的子系统。当系统出现微小故障时,仍然看成稳定的子系统。采用平均驻留时间技术和分段Lyapunov函数方法,推导出平均驻留时间条件和稳定子系统与不稳定子系统间的激活时间比条件。当这些条件满足时,这个切换系统不仅保持指数稳定性同时具有期望的加权L2增益。 最后对全文所做的工作进行了总结,并提出未来工作的研究方向。


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