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复杂网络结构与同步控制的研究

郝彬彬  
【摘要】:复杂网络是研究复杂系统的—门新兴学科,近几年受到国内外研究学者的广泛关注。任何复杂系统都可以抽象成为由相互作用的个体组成的网络。研究复杂网络的最终目标是理解网络上的各种动力学过程如何受到网络结构的影响,而网络的形成和演化机制决定网络的结构。因此研究网络结构与演化过程成为了复杂网络研究的前提和热点之一。另一方面,复杂动态网络系统中同步化行为是自然界和工程技术领域中一种常见现象,探索具有复杂拓扑结构动态网络的同步行为成为当今复杂网络研究领域的一个重要课题。本文主要针对复杂动态网络的同步问题进行了较为深入而广泛的探讨,内容涉及网络结构与同步能力的关系,权值和演化机制对同步能力的影响以及同步的牵制控制等。主要工作和创新点概括如下: 讨论了度分布异质性对网络同步能力影响的问题。针对边数变化一直被忽略的问题,提出了连接密度的概念以描述网络边数的多少,分别研究了无权网络和加权网络连接密度和度分布的异质性对同步能力的影响。在度分布的异质性固定的前提下,增加连接密度可以线性的增加类型Ⅰ同步网络的同步能力。当连接密度较小时,增加连接密度可以显著增加类型Ⅱ网络的同步能力。随着连接密度的增加,增加连接密度的方式对类型Ⅱ网络同步能力的影响越来越小。在连接密度固定的前提下,度分布的异质性能降低类型Ⅱ加权/无权网络的同步能力,可提高类型Ⅰ加权网络的同步能力。 研究了同步能力最优的网络结构问题。首先,基于边的重连算法提出了同步优化网络结构,与WS、BA和ER模型相比同步优化网络展现了更强的同步能力。对于类型Ⅰ网络;星形的网络结构比同等节点和边数的其他结构具有更强的同步能力,对于类型Ⅱ网络,越匀质且越随机的网络同步能力越强。其次,基于随机交叉算法,在保证网络度分布固定的前提下,提出同步优化无标度网络结构。在同步能力提高的过程中,分析了网络匹配特性、聚类系数、特征路径长度和最大介数的变化趋势。对于类型Ⅰ无标度网络,最大介数与同步能力没有相关性;对于类型Ⅱ无标度网络,最大介数随着同步能力的增加而减小。无论哪一种类型的无标度网络,网络同步能力增加时匹配特性、特征路径长度和聚类系数都降低了 针对真实网络中权值与端点度的相关特性,提出了一种与始点和终点的度都相关的非对称加权方式,在不同的网络结构下研究加权方式对同步能力的影响。网络异质性越强,通过调节网络权值改变网络同步能力的效果越显著,网络越匀质,调节权值的方式改变网络同步能力效果越不明显。当边权仅与终点的度相关时,得到了与Motter等人致的结论。无论在小世界网络还是无标度网络中,网络都是在节点的输入强度为1处获得最优的同步能力。 研究了无权网络演化机制对网络同步能力的影响。首先基于高聚类系数的无标度演化模型HK模型,提出了度分布和聚类系数可调的扩展HK模型。扩展HK模型将HK模型中的三角结构扩展到了旧节点之间,克服了HK模型边的演化只存在新旧节点之间以及每个时间部加入网络节点的边数固定的不足。研究了三角结构演化机制对网络同步能力的影响。三角结构的演化机制降低两类无权网络的同步能力。在三角结构所占比重较小时,扩展HK模型比HK模型的同步能力弱。 基于BBV加权网络模型,引入了三角结构、随机连接和模块结构三种演化机制,提出了三种具有高聚类系数的加权无标度网络演化模型。仿真分析表明所提出的网络度、强度和权值分布都是服从幂律分布的形式,且具有高聚类系数的特性。研究了三种演化机制对加权网络同步能力的影响。随机连接机制能够提高网络的同步能力;三角结构连接提高类型Ⅰ网络的同步能力,降低类型Ⅱ网络的同步能力;模块结构的演化机制降低类型Ⅰ网络的同步能力,模块结构和单个节点两种机制混合时,类型Ⅱ网络的同步能力大幅度降低。 针对复杂网络的牵制控制问题,研究了加权有向网络的牵制自适应同步,得到了关于网络同步的局部自适应指数稳定判据和全局自适应指数稳定判据。对于一个结构和耦合强度固定的网络,通过计算子式阵的特征值就可以确定出需要控制的节点数目,控制器结构简单。将无权有向网络中节点重要程度的定义推广到加权有向网络中,分别按照随机牵制和最大重要程度牵制两种方法选取节点,验证了所提控制方法的有效性。


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