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磁电弹性材料断裂问题理论与数值解法

李艳松  
【摘要】:磁电弹性材料具有力电、力磁和磁电耦合特性,已成为制作传感器、换能器、制动器、记忆与记录装置等电子产品的首选材料。由于材料所固有的脆性,器件在制作和使用的过程中,不可避免的存在各种缺陷,于是,分析由于缺陷的存在而导致的磁电弹性材料失效成为了众多力学工作者关注的热点。 本文以从磁电力耦合的角度出发,研究磁电弹性材料的几种断裂问题。目的是获得磁电弹性材料中裂纹的断裂特性,从而为磁电弹性材料与结构的设计与开发提供理论依据和技术支持。 全文内容包括两部分:第一部分为磁电弹性材料界面裂纹问题;第二部分为磁电弹性材料断裂问题的无网格法。具体内容如下: 第一部分: (1)分析磁电弹性层界面Ⅰ型裂纹问题。分别考虑了四种理想磁电边界条件:磁电不导通条件、磁不导通电导通条件、磁导通电不导通条件和磁电导通条件。采用Fourier积分变换引入位错密度函数将问题转化为第二类Cauchy奇异积分方程,然后采用Jacobi多项式将积分方程转化为代数方程,进而导出场强度因子和能量释放率。通过数值算例分析了磁电载荷和几何构型对裂纹断裂的影响。数值结果表明,对于磁(或电)不导通界面裂纹,负的磁(或电)载荷通常比正的磁(或电)载荷更易于阻止裂纹扩展。 (2)分析磁电弹性层界面硬币型裂纹问题。采用Hankel积分变换将混合边值问题转化为奇异积分方程,然后采用Jacobi多项式将积分方程转化为代数方程,导出了硬币型裂纹的场强度因子和能量释放率。通过数值算例,得到了磁电载荷、材料厚度、材料参数对裂纹断裂行为的影响规律。 第二部分: (1)用无网格局部Petrov-Galerkin法(MLPG)求解非均匀磁电弹性材料热冲击断裂问题。在MLPG方法中,场变量采用移动最小二乘法(MLS)近似,Heaviside阶越函数作为检验函数。在数值算例,考虑了磁电弹性材料的非均匀性,假设材料参数分别沿两个坐标方向连续变化,得到了磁电弹性材料裂纹的场强度因子和Ⅰ型机械应变能量释放率。根据能量释放率准则,考察了非均匀材料参数,尤其是非均匀材料热参数对断裂行为的影响。 (2)用MLPG与有限元(FEM)耦合的方法求解磁电弹性材料断裂问题。在这种耦合方法中,将问题域划分两个区域,针对无网格法计算精度高的特点,在裂纹区域由MLPG离散,其它区域由FEM离散。在两区域界面上引入杂交形函数以确保位移与应力的连续性。给出了数值算例,以验证该方法的有效性和准确性。并通过计算广义裂纹张开位移和场强度因子分析了磁电弹性材料的断裂问题。 (3)用广义面力边界无单元法求解磁电弹性材料断裂问题。采用分部积分得到只含Cauchy奇异性的广义面力边界积分方程,将广义位错密度表示为特征项与未知权函数的组合。然后用径向点插值法去近似此未知权函数,提出了一种新的边界无单元法。通过计算场强度因子,分别讨论了无限大磁电材料中含单一裂纹、平行裂纹、圆弧裂纹及分叉裂纹等的断裂力学问题。


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