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复杂网络同步问题的研究

王立夫  
【摘要】:从复杂网络的角度研究各种复杂系统,将系统作为一个整体,考察系统中个体间相互作用对系统整体行为的影响,这种研究方式打破了过去还原论的局限,从而能够更好的预言系统的各种整体行为。复杂动态网络系统中同步化行为是自然界和工程技术领域中一种常见现象。早期大多数关于动态网络同步的研究工作主要集中于分析具有规则拓扑结构网络的同步特性,如网格模型和全耦合网络模型等。但随着对现实复杂网络结构的深入了解,特别是复杂网络中小世界和无标度特性的发现,人们开始越来越多的关注网络拓扑结构对网络动态特性,包括同步特性的影响。探索具有复杂拓扑结构动态网络的同步行为成为当今复杂网络研究领域的一个重要课题。本文主要针对复杂动态网络的同步问题进行了较为深入而广泛的探讨,内容涉及到提高复杂网络同步能力,复杂网络同步的判据,以及复杂网络同步控制等问题。 本文的主要内容及创新点有以下几方面: 针对如何提高网络同步能力的问题,首先利用复杂网络节点的介数,给出一种复杂网络加权的方法,通过这种加权方法可以有效提高复杂网络的同步能力,并给出了适合的权重矩阵。这种加权方法无论对于比较容易实现同步匀质度分布的网络还是难于实现同步异质度分布的网络都是非常有效的,并且给出最优条件。其次,利用节点的特征路径长度,给出另外一种复杂网络加权方法,着重分析了这种方法对小世界网络同步能力的影响,对于不同的近邻耦合边数,不同的连接概率,以及不同规模的小世界网络,都做了详细分析,结果表明这种加权方法能有效的提高其同步能力。最后给出一种在不改变节点和边的权重的前提下,根据网络耦合矩阵的特征向量重连网络的边来提高网络同步能力的方法,该方法能快速提高同步能力。 研究了耦合函数不确定复杂网络局部同步和全局同步问题。首先,通过Lyapunov稳定性理论,给出几个复杂网络指数同步准则,并设计了形式简单的线性控制器,使网络系统快速实现指数同步。其次,应用滑模变结构方法分别给出局部同步和全局同步的控制器,并证明了所设计的滑模面和控制律能够保证同步状态是渐近稳定的。并通过以Lorenz系统为节点的网络进行仿真分析,结果表明所提出的两种控制器的设计方法均是有效的。 考虑延时对网络的影响,研究了具有延时耦合的不确定复杂动态网络的指数同步问题。分别设计了延时依赖线性控制器和自适应控制器,通过Lyapunov稳定性理论,证明这两种控制器均可以使此网络系统按指数速度收敛达到全局同步。并以Lorenz系统为节点的复杂动态网络为例,验证了所提出的两种控制器设计方法的有效性。 针对复杂网络同步判据是N-1个时变线性系统的特点,应用微分代数谱理论中线性时变系统PD谱和SD谱得到两个新的复杂网络同步判据,这两个判据无需验证N-1个时变系统的稳定性,而只要验证一个微分算子的PD谱实部正负和其特征向量的有界性,或验证SD谱实部的正负及有界性,理论证明和数值仿真都表明这两个同步判据是有效的。 针对现实复杂网络系统的状态经常是难以观测,甚至是观测不到,而有时仅部分状态能达到同步就能满足需要的情况,讨论了复杂网络输出同步问题。首先提出了复杂网络的输出同步概念,然后考虑了输出矩阵为奇异和非奇异矩阵的两种情况下的稳定性问题,给出了输出达到同步的几个充分条件。最后给出算例表明在不满足状态同步的情况下,可实现复杂网络系统输出同步。


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