混沌系统若干同步问题的研究

【摘要】：混沌是一种特殊复杂的非线性系统,普遍存在于自然界中。它已在生物学、物理学、化学、工程学和信息学等领域得到了广泛的应用。由于混沌系统具有内在的随机性和对初值的极端敏感性等特点,使其被广泛的应用于保密通信、信号处理、图像处理等方面。因而,混沌同步作为保密通信的关键技术,自20世纪90年代以来得到了迅猛的发展,并取得了很多可喜的成果。 本文针对不同混沌(超混沌)系统的完全同步、广义投影同步、修正投影同步以及广义同步问题进行了深入的研究。论文的主要研究成果如下： 针对不同混沌系统的同步与反同步问题,在系统参数已知的情况下,采用主动控制方法,设计了混沌同步与反同步控制器。并在控制器的设计过程中,将主动控制器的设计方法进行了推广。在参数未知的情况下,基于Lyapunov稳定性理论和自适应控制方法,设计了自适应控制器和参数自适应律。然后将驱动系统和响应系统进行互换,并给出了互换前后的控制器之间以及自适应律之间的关系。数值仿真结果说明了所提出设计方法的有效性。 针对不同混沌系统的广义投影同步问题进行了研究。首先,给出了具有反对称结构非线性系统稳定的充分条件。其次,采用直接构造法对误差系统进行控制器设计,所设计的控制器能够使误差系统转化成具有反对称结构的非线性系统,则误差系统在原点渐近稳定,进而实现驱动系统和响应系统之间的广义投影同步。最后,数值仿真的结果说明了所提出设计方法的有效性。 分别研究了混沌系统在参数已知和未知情况下的广义投影同步问题。当驱动系统和响应系统的参数已知时,采用主动控制方法,进行控制器设计。然后将驱动系统和响应系统互换,再进行主动控制器设计,并给出了驱动系统和响应系统互换前后控制器之间的关系。当驱动系统和响应系统的参数全部未知或部分未知时,将自适应控制法和主动控制法相结合,设计了广义投影同步控制器。数值仿真的结果说明了所设计控制器的有效性。 在混沌系统实现同步的过程中,外部环境的干扰总是无法避免的。针对驱动系统和响应系统均受外部干扰的情形,讨论了混沌系统的修正投影同步问题,采用主动滑模控制方法,给出了不同(相同)混沌系统的修正投影同步的充分条件。为了能够用少于响应系统状态个数的控制器实现修正投影同步,采用Backstepping控制方法,实现了受扰混沌系统之间的修正投影同步。通过相应的数值仿真说明了所提出设计方法的有效性。 针对不同阶混沌系统的广义同步问题,给出了有限时广义同步的定义,基于有限时稳定性理论,采用两种控制法实现了不同阶混沌系统的有限时广义同步。当系统的初始状态已知时,给出了系统达到广义同步的时间与控制参数β之间的关系。针对参数未知的不同阶混沌系统的广义同步问题,采用自适应控制方法,设计了自适应广义同步控制器和参数自适应律。数值仿真结果说明了所提出设计方法的有效性。 最后对全文作出总结,并提出了下一步研究的方向。