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Laplace方程与带导数项的p-Laplace方程的径向解

王婕  
【摘要】:椭圆型偏微分方程在工程技术科学与自然科学中的应用很广泛,许多重要的物理,力学学科的基本方程本身就是偏微分方程,许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述.因此,求解偏微分方程就变得很重要.本文主要研究Laplace方程与带导数项的p-Laplace方程的径向解. 1、研究Laplace方程的边值问题径向正解的存在性.其中pn/2,‖f‖L1(B1)≤1,B1(?)Rn(n1)是以原点为中心的单位球.利用Holder不等式取u(0)的上确界,然后利用球坐标变换证明其正解全是径向对称的. 2、研究带导数项的p-Laplace方程Δpu(t)+h(u)\u'\P=f(t,u(t)), t∈(0,∞)的径向解的存在性与唯一性.其中f是关于第二个变量非增的非负连续函数,函数u只依赖于t=\x\,x∈Rn, h:[0,∞)→[0,∞)是一个连续函数,利用变量代换将带导数项的p-Laplace方程转化为一般形式的p-Laplace方程Δpv(t)=g(t,v),t∈(0,∞) 当函数g(t,v)满足一定的条件时,利用迭代方法证明了带导数项的p-Laplace方程初值问题正解的存在性.然后利用Schauder不动点定理证明了带导数项的p-Laplace方程边值问题非负解的存在性与唯一性.


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