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几类随机时滞非线性系统稳定性分析与综合问题研究

董猛  
【摘要】:在实际工业控制中存在大量的不确定性(即随机)现象.对于这样的系统,其动态特征都一般难以用精确的数学模型来描述,通常表现出随机特性,而非线性问题也是自然界、工程技术和社会经济等领域经常面临的重要问题,所以随机与非线性的综合问题是具有实际的研究价值,也是研究控制系统的困难所在.正是由于这一原因,控制理论的许多基础且具有代表性的问题长期以来悬而未决.因此,对随机非线性系统的控制问题的研究具有相当大的挑战性,并且具有更加实际的应用价值,值得我们不懈地深入研究.基于以上考虑,本文针对实际系统中可能存在的非线性干扰、外部随机干扰、Markov切换、时间延迟以及参数不确定等因素进行讨论,以线性矩阵不等式(LMI)为工具,以随机控制理论为基础,从而获得系统鲁棒渐近随机稳定或鲁棒指数随机稳定的充分条件.在随机时滞非线性系统的动态特性分析及控制方面,提出了新的思路和给出了新的结果.其主要工作如下: 1.分析研究了一类具有马尔科夫跳变和混合时滞的新型脉冲随机Cohen-Grossberg神经网络的稳定性问题.基于Lyapunov泛函理论和随机控制理论,给出了一组均方意义下的渐近稳定判据,与现有研究结果相比,本文不仅考虑了离散时变时滞,而且也考虑分布时变时滞,所得稳定性判据可以通过求解线性矩阵不等式得到,结果更易验证.另外把所获得的结果扩展到范数有界不确定性的随机时滞脉冲Cohen-Grossberg神经网络系统中. 2.分析研究了一类具有时变时滞和马尔科夫跳变的不确定中立型随机神经网络的鲁棒稳定性问题.首先,建立了一个新型具有随机扰动和马尔科夫跳变的不确定中立型时滞神经网络模型,并且该不确定性是时变和范数有界的.然后,基于Lipschitz连续条件和Schur补技术,给出了具有时滞依赖的稳定性判据,与时滞独立的稳定性判据相比,具有较小的保守性. 3.研究了一类新型时滞随机分布参数系统的模糊控制问题.首先,建立了一个新型的具有多维布朗运动和时变时滞的分布参数系统模型,然后,基于Galerkin方法和利用模糊控制理论,给出了具有时滞依赖的闭环系统的渐近稳定性判据.最后,进一步研究系统的保性能控制的问题,通过求解线性矩阵不等式给出了模糊控制器和保性能控制器的设计方法. 4.研究了一类具有时变时滞的随机模糊Hopfield神经网络的全局渐近稳定性问题.基于改进的带有权重依赖拉格朗日乘子的自由权矩阵方法和Jensen积分不等式技术,得到了一种新颖的以线性矩阵不等式形式给出的稳定判据.在推导中应用了参数依赖型的Lyapunov-Krasovskii泛函和一种新的针对三维模糊累加求和的模糊放松技术来减少结果的保守性.在稳定性分析过程中,模糊隶属函数的归一化空间的这一代数性质被充分考虑,从而得到了一系列由线性矩阵不等式组成的放松的稳定性判据. 5.研究了一类具有混合时变时滞和马尔科夫跳变的脉冲中立型神经网络.该系统是采用中立型积分-微分方程的形式所表示,与现有结果相比,具有更广泛的形式.基于Lyapunov-Krasovskii泛函,从而得到了系统时滞依赖的全局指数稳定性判据.另外,把所获得的结果进一步扩展到各不相同的时变时滞的随机脉冲中立型神经网络的模型. 6.研究了一类具有混合时变时滞和乘性噪声的马尔科夫跳变神经网络的时滞依赖随机稳定性问题.通过利用松弛矩阵和马尔科夫跳变的Lyapunov泛函,得到了用线性矩阵不等式描述的新的时滞依赖判据,该判据保证了马尔科夫跳变神经网络的均方意义下的全局渐近稳定性.不同于通常结果,所研究问题的主要特点是混合时变时滞和乘性噪声是依赖于马尔科夫跳变模式的. 最后,指出了基于随机时滞神经网络系统和随机分布参数系统研究中存在的一些问题和发展方向,并对未来的研究工作进行了展望.


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