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递归神经网络的稳定性和无源性分析

朱进  
【摘要】:递归神经网络是从1982年Hopfield提出了神经网络模型、能量函数及网络稳定性等概念之后才真正发展起来的。递归神经网络构成了一个动力系统,其动力行为可以广泛应用于联想记忆、优化计算、模式识别等领域。而作为一个动力系统所表现出来的各种稳态模式是其动力行为的基础。因此,递归神经网络的稳定性分析具有重要的实际意义。 无源性是分析和设计非线性系统的重要工具。无源性理论运用基于能量的输入输出描述对系统进行分析和设计,它为李雅普诺夫函数的构造提供了新方法。在现代控制理论中,经常要用到李雅普诺夫函数,然而其实际可行的构造方法并不多。事实上,无源系统的存储函数在一定条件下便可以作为李雅普诺夫函数。因而,无源性理论和李雅普诺夫稳定性理论一样可以用来研究系统的稳定性。所以,无源性理论也是研究系统稳定性的有效工具。 本文研究了递归神经网络的稳定性和无源性问题。主要内容概括如下: (1)首先,介绍了神经网络的发展历史及其主要功能;接着,对递归神经网络进行了概述,并列举出了几种典型的递归神经网络模型及其他们的应用;然后,论述了递归神经网络稳定性的研究背景和意义;其次,介绍了无源性理论的研究背景及意义;另外,我们又给出了本文将要用到的符号、记法以及一些基本引理;最后,对本文的主要工作进行了说明。 (2)研究了中立型Hopfield神经网络的时滞相关稳定性问题。不同于相关文献所研究的Hopfield神经网络,这一章所考虑的Hopfield神经网络具有不同的时变离散时滞和中立项时滞。通过把广义模型变换方法与一类新的Lyapunov-Krasovskii泛函相结合,来确保能够得到时滞的较大上界。给出了具有线性矩阵不等式形式的时滞相关稳定性准则,该准则中去掉了对离散时变时滞导数小于1的限制。由于所得到的准则与离散时滞和中立项时滞都相关。因此,与已有的只与相同的离散时滞和中立项时滞相关的文献相比,我们的结论更具有普遍性。数值例子论证了所提出方法的有效性。 (3)研究了中立型双向联想记忆神经网络的时滞相关稳定性问题。文章所考虑的双向联想记忆神经网络具有时变时滞和参数不确定性。通过使用广义模型变换的方法,并且构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了具有较小保守性的稳定性准则。自由权矩阵方法的使用避免了时变时滞导数小于1的限制条件。给出的时滞相关稳定性判据具有线性矩阵不等式形式,可以通过使用MATLAB中的线性矩阵不等式控制工具箱进行求解。数值例子说明了所给出的准则具有较小的保守性。 (4)研究了具有时变时滞和参数不确定性递归神经网络的无源性问题。文章考虑的递归神经网络是当时滞出现时,神经元的激活函数不同的形式,它是Hopfield神经网络的一种推广。通过对原系统进行等价的广义模型变换,来保证所获得的无源性准则具有相对较小的保守性。给出了在满足给定的无源性定义条件下的无源性准则。基于所得到的递归神经网络的无源性准则,将结论应用到了Hopfield神经网络。所得到的准则具有线性矩阵不等式的形式,并且去掉了时变时滞导数小于1的限制。给出两个数值算例来表明结论的可行性。 (5)研究了具有时变时滞和参数不确定性离散标准神经网络模型的无源性问题。标准神经网络模型是由一个动力学系统和有界激活函数构成的静态非线性算子连接而成。大多数递归神经网络的性能分析以及神经网络模拟的非线性系统的性能分析和综合等问题,都能统一转化成标准神经网络模型来进行研究。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了具有线性矩阵不等式形式的时滞相关无源性准则。数值例子验证了本章所提出的方法的有效性。 (6)研究了基于标准神经网络模型的非线性系统的鲁棒无源控制问题。首先,对没有外界输入的标准神经网络模型的无源性进行分析。使用Lyapunov-Krasovskii泛函和自由权矩阵的方法,给出了具有耗散率η的时滞相关无源性准则。接着,基于给出的时滞相关无源性准则,提出了保证闭环系统鲁棒无源的状态反馈控制器的存在条件和设计方法。耗散率η的最大值可以使用MATLAB线性矩阵不等式控制工具箱中的gevp求解器而得到。最后,数值例子及其仿真结果验证了结论的有效性。 (7)对本文的研究工作做了概括总结并对将来的研究做了展望。


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