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具有脉冲状态反馈控制的捕食系统的动力性分析

何畅  
【摘要】:在种群动力学中,种群生态学的脉冲等式建模在最近备受关注,但大部分研究着眼于在固定时刻的脉冲微分等式,然而,化学药品或者自然天敌必须在食饵数量达到临界值时释放以保护作物的生长,而固定时刻的脉冲会导致产量的降低。因此,本文研究了带有连续捕捉食饵的Beddington-DeAngelis系统且用脉冲反馈控制策略代替固定时间的脉冲控制是有意义的。 本文研究一类具有脉冲状态反馈控制下Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵系统的动力学行为,主要内容有: 第1章为绪论,简述了生物数学的发展历程与前人的研究成果,脉冲微分方程在生物数学中的发展,本课题的研究意义以及我主要的研究工作。 第2章为基础知识部分,为后文的具体研究提供了扎实的理论依据。 第3章,通过构造两类Poincare映射,讨论了在脉冲状态反馈控制下Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵系统的半周期解的问题,证明其存在性和稳定性,并根据Floquet乘子理论给出了其分岔的条件。在半周期解失去稳定性时讨论了非平凡周期解的问题,并证明其存在性和稳定性。 第4章为数值模拟,用数字和图形展示了模型的可行性与优越性。 第5章为结论和展望,该章总结了本文的研究工作,指出了本文的不足之处和需要进一步研究的问题。


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