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几类切换广义系统的稳定性分析与镇定

门博  
【摘要】:切换系统是一类重要的混杂系统,它是由一个切换规则和一系列子系统构成的,通过在各子系统之间的切换来实现控制的目的。切换广义系统是子系统为广义系统的切换系统。这类系统存在于许多实际系统中,如经济系统、生物系统等,近年来,已成为国内外研究热点。然而,由于这类系统同时具备了广义系统和切换系统的特点,研究中不仅需要考虑子系统间的切换问题,还需要考虑各子系统的奇异矩阵所产生的影响,因此此类问题非常复杂。近年来,切换广义系统的研究已取得了一些成果。但是,利用多李亚普诺夫函数方法研究切换广义系统的稳定性,切换广义系统的随机控制,切换控制和基于观测器的控制器设计问题的成果还不多见。本文在充分考虑到奇异矩阵带来的不利因素的基础上,针对上述问题,利用李亚普诺夫稳定性理论、随机理论等数学与控制理论,研究了切换广义系统的稳定性与镇定问题。主要内容为:首先,利用多李亚普诺夫函数方法给出了一类离散切换广义系统在任意切换律下稳定的充分条件,并且给出了构造多李亚普诺夫函数的方法。由于各子系统都是广义系统,研究中要同时考虑系统的正则性,因果性和稳定性;而这类系统的切换又是在各广义子系统中进行的,所以问题非常复杂。对于不同的子系统想找到共同的李亚普诺夫函数是很困难的,为了解决这一问题,我们利用多李亚普诺夫函数方法研究了离散切换广义系统的稳定性,将离散切换系统的判据推广到离散切换广义系统,得到了在任意切换律下系统稳定的充分条件,并给出了利用系统的向前子系统的公共李亚普诺夫函数构造离散切换广义系统的多李亚普诺夫函数的方法。其次,利用线性矩阵不等式方法,研究了一类切换广义系统的随机稳定问题,给出了一类随机控制器的设计方法,从而使得闭环系统随机稳定。对于切换广义系统,由于切换性质和奇异矩阵的同时存在使得控制器的设计问题非常复杂。为了解决这个问题,我们以严格线性矩阵不等式的形式给出了一类随机控制器存在的充分条件。本文首次在切换广义系统的镇定问题中引入伯努利变量设计控制器,将传统的共同增益控制器和变增益控制器有效的结合起来。这类控制器与传统的控制器相比更容易实现。然后,利用多李亚普诺夫函数方法,通过划分系统的状态集为一类离散切换广义系统设计了混杂切换律,给出了系统渐近稳定的充分条件。由于切换的引入会使系统的动态发生很大的变化,所以在研究切换系统稳定性时还要综合考虑切换策略的选取。因此,我们利用S-procedure方法对状态空间进行划分,同时将正常切换系统的多李亚普诺夫函数方法推广到离散切换广义系统,给出了状态反馈控制器的设计方法。再次,利用线性矩阵不等式方法,研究了一类切换广义系统基于观测器的镇定问题,设计了一类基于观测器的控制器,从而使得系统稳定。由于系统中有些状态不能直接测得,用设计观测器的方法估计系统中的未知状态进而解决控制设计问题的方法具有实际意义。所以我们利用严格的线性矩阵不等式给出了一类基于观测器的控制器的设计方法。同时分别针对连续和离散切换广义系统以线性矩阵不等式的形式给出了求解增益矩阵的方法。最后,研究了一类切换广义系统的鲁棒H∞滤波器的设计问题,充分说明了含有不确定项的切换滤波器可以抵抗某些干扰。在设计切换滤波器的同时,提出了一个新的设计共同滤波器的方法。需要说明的是,共同滤波器和切换滤波器之间的关系是成功的建立在一个统一框架上的。同时,还设计了一个共同的无源滤波器。


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