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分数阶控制系统与控制器设计

贾银刚  
【摘要】:分数阶控制是以分数阶微积分算子和分数阶微分方程理论为基础发展起来的一个很新的研究方向。在实际的应用中,这些理论已经扩展到鲁棒控制、迭代学习和自适应控制、路径规划和运动控制以及系统识别等领域。本文主要介绍分数阶微积分在控制领域的一些基础性理论和应用。 分数阶微积分是数学的一个研究领域。分数阶微积分算子是建立在传统意义上的微积分定义之上,考虑其物理意义建立起来的。分数阶微积分理论、分数阶微分方程理论以及数值解法是分数阶控制理论的基础性内容,为分数阶控制理论以及实际的应用提供了重要的理论基础。 分数阶控制系统和整数阶控制系统类似,在时域、频域中有不同的表示方法,这些表示方法是研究分数阶摔制系统的基础内容。分数阶控制系统的基本理论还包括稳定性条件,能控、能观性以及静态误差参数等。BODE理想传递函数以及所对应的参考模型是成比例分数阶控制系统中很特殊的一类,给出了其一般特性。 分数阶控制模型的有理函数近似化是研究分数阶控制理论很重要的一种手段。对于连续模型,介绍了连分式展开近似和最优曲线拟合两种方法;对于离散模型,介绍了指数展开和连分式展开两种方法。 分数阶PI~λD~μ控制器是用分数阶微分、积分运算器代替经典PID控制器中微分、积分运算器,这样,使分数阶PI~λD~μ控制器和经典的PID控制器统一起来。介绍了分数阶PI~λD~μ控制器闭环控制系统的性能指标的整定方法。


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