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曲线的活动标架与达布向量

杨春辉  
【摘要】: 令r:I→E~3是E~3中的空间曲线。{α,β,γ}表示曲线r的活动标架。当一点在给定曲线上移动时,曲线在该点的标架的刚体运动有两个因素,一个是标架的顶点沿曲线的移动,另一个是标架绕点的转动。我们称这个转动的即时转速矢为达布向量。 本文主要由以下两部分构成: 1.首先考虑任一单位球面曲线,给出它的Frenet标架场和球面标架场的关系式。然后,分别研究以Frenet标架场和球面标架场所对应的达布向量为位置向量的曲线的性质。 2.考虑更一般的情况,给出由三维欧氏空间中任一空间曲线的第一族标架场所对应的达布向量生成的曲面的性质。我们得到此曲面是直纹面,并给出了它的Gauss曲率以及平均曲率的表达式。最后,我们给出当原曲线是特殊曲线时所对应的曲面的特殊性。


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