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基于LMI技术的时滞系统稳定性分析与综合

朱训林  
【摘要】: 工业生产过程中,物质和能量的传输往往会发生时滞现象,这是物理系统的一个固有特性。所以,经常用时滞系统来理想地描述传递、转送过程中惯性作用所导致的滞后现象。在航空、航天、生物、生态、经济以及各种工程系统中,时滞现象是普遍存在的。实践已经证明,时滞的存在常常是造成系统不稳定的主要原因。由于其广泛的应用背景,时滞系统的研究受到了许多学者的关注。要使时滞系统达到稳态并且具有良好的动态性能,必须合理地给出系统的稳定性条件并设计出合适的控制器,这是一个难度较大而又有重大现实意义的研究课题。 在时滞系统稳定性分析与综合的研究中,利用牛顿——莱布尼兹公式,自由权矩阵方法可以有效克服模型转换方法中固定权矩阵所带来的保守性。由于该方法原理简单,思路简洁,目前已经获得了广泛的应用。然而,自由权矩阵方法需要引入很多的矩阵变量,这不可避免地导致计算复杂化。本论文在研究时滞系统的稳定性问题时,通过利用Jensen不等式方法,大大降低了基于自由权矩阵方法的计算复杂性。同时,又提出了时滞分解的方法,使得更多的状态信息被利用,从而大大减少了现有文献中结果的保守性。这些新的时滞系统稳定性分析方法,被成功地应用到神经网络和网络控制系统中,得到了更少保守性的结果。 下面简要介绍本文的主要工作: (一)对于时滞连续线性系统,证明了基于自由权矩阵方法的稳定性条件可以被简化,利用Jensen不等式可以有效地减少计算复杂度。为得到更少保守性的稳定性条件,我们还提出了时滞分解的方法,这样不仅使得更多的状态信息得以利用,还可以减少交叉积项的上界估计误差。 (二)对于时滞离散线性系统,通过定义一个新的Lyapunov函数并结合Jensen不等式,给出了一个保守性更小且更便于计算的稳定性结果。采用时滞分解的方法,并结合离散系统的特点,这个稳定性结果得到了进一步的提升。 (三)在神经激活函数不再要求是单调的、可微的和有界的情况下,定义了一个更具一般性的Lyapunov泛函,使用Jensen积分不等式和时滞分解方法,分别讨论了时变时滞和常时滞神经网络的稳定性问题,得到了一些新的稳定性判据。与现有的结果相比,它们具有适用性广、保守性小、涉及的决策变量少等优点。 (四)综合考虑了网络诱导时延、数据包丢失和信号量化因素的影响,讨论了网络控制系统的H∞稳定性和H∞状态反馈控制器的设计问题。利用对数量化器的扇区有界性条件,结合Jensen不等式方法,得到了新的H∞稳定性条件。与已有的处理方法不同,不再需要将闭环系统转化为一个结构不确定的线性系统,从而避免了模型转化方法所导致的复杂性和保守性。即便退化到只有状态信号需要量化或所有信号都不需量化的情况,这个新的H∞稳定性条件仍然比已有的结果保守性小、计算复杂度低。基于这个H∞稳定性条件,提出了一个改进的非凸问题处理策略,给出了新的H∞状态反馈控制器设计方法。与已有的设计方法相比,新的方法可以使得系统具有更好的H∞性能。 (五)对多包传输的网络控制系统,同时考虑传感器---控制器通道及控制器---执行器通道均为多包传输的情况(现有文献中并未考虑这种情况),通过将多包传输网络控制系统建模成一个特殊的多时滞连续线性系统,利用Jensen不等式方法,导出了新的稳定性结果。通过进一步简化稳定性条件,给出了一个改进的参数调整方法,使得状态反馈控制器设计更为简便。即便是退化到单包传输的情形,本文的结果仍比已有结果保守性小、计算复杂度低,因而更加有效。 最后对全文所做的工作进行了总结,并指明了下一步研究的方向。


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