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一类非线性时滞广义系统的鲁棒模糊控制研究

田卫华  
【摘要】: T-S模糊广义系统模型能够很好地逼近非线性广义系统,是解决非线性广义系统控制问题的一个有效途径。目前,虽然对T-S模糊广义系统稳定性分析与控制的研究已经取得了一些成果,但是与经典控制理论相比还相差甚远。T-S模糊广义系统的研究尚在初级阶段,还有许多有待解决的问题。本文借鉴线性广义系统理论和现代鲁棒控制理论思想,利用先进的矩阵分析理论和线性矩阵不等式(LMIs)技术,在Lyapunov稳定性理论框架下,研究了一类T-S模糊广义系统的控制问题。主要工作有以下几个方面: 1.研究了一类由T-S模糊广义系统模型描述的连续非线性时滞广义系统的保成本控制问题。首先,以LMIs的形式给出了状态反馈保成本控制器存在的充分条件,并在此基础上利用模糊规则权以及引入新的变量获得一个改进的模糊保成本控制器设计方法,在一定程度上降低了设计的保守性。其次,将具有最小J。值的保成本控制器设计问题转化为一个LMIs约束的凸优化问题来求解。数值算例说明所设计的模糊控制器不仅能保证闭环系统渐近稳定,而且满足最小化的性能指标。最后,研究了基于广义观测器的输出反馈保成本控制问题,以LMIs的形式给出了基于广义观测器的输出反馈保成本控制器存在的充分条件。 2.针对一类由T-S模糊广义系统模型描述的参数不确定的连续非线性时滞广义系统,首先利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMIs)技术研究了系统的二次稳定性,并在此基础上提出鲁棒H∞控制设计方法,以LMIs的形式给出系统二次稳定条件及鲁棒H∞控制器存在的充分条件。其次研究了不确定时滞T-S模糊广义系统的鲁棒保成本控制问题,将具有最小J0值的保成本控制器设计问题转化为一个LMIs约束的凸优化问题来求解。数值算例说明所提出的模糊鲁棒H∞控制器及模糊鲁棒保成本控制器的设计方法的有效性。 3.基于时滞相关准则研究了一类由T-S模糊广义系统模型描述的不确定连续非线性时滞广义系统的鲁棒保成本控制问题,讨论了时滞的大小对稳定性的影响,对于使系统保持渐近稳定所允许的时滞上界max的求取,归结为一个LMI约束的凸优化问题来求解。而相应于允许的时滞上界的保成本性能指标的最小上界则转化为一个寻找次优值的优化问题。仿真结果表明了所提出方法的有效性。 4.基于时滞相关的方法研究了一类由T-S模糊广义系统模型描述的不确定连续非线性时滞广义系统的非脆弱H∞控制问题。首先,针对参数确定的标称系统,提出了一个新的时滞相关H。稳定性判据。其次,考虑系统存在范数约束的参数不确定性时,分别提出了基于两种增益变化形式的非脆弱控制器设计方法。以LMIs的形式给出了满足H∞性能指标的非脆弱控制器存在的充分条件,仿真示例表明所提出方法的有效性。 5.提出了一个多时滞的T-S模糊广义系统模型,并且基于Lyapunov稳定性理论和时滞无关的方法研究了一类由多时滞连续T-S模糊广义系统模型描述的多时滞非线性广义系统的保成本控制问题以及H∞控制问题。以LMIs的形式给出了系统的稳定性条件,以及保成本控制器和H∞控制器存在的充分条件。多时滞T-S模糊广义系统,是对单时滞T-S模糊广义系统的推广,具有更广泛的实际意义。目前在其它文献中还没有研究过。 6.研究了一类由离散T-S模糊时滞广义系统模型描述的离散非线性时滞广义系统的控制问题,首先给出了该类系统的一致正则、因果以及稳定性和容许性的定义,并基于Lyapunov函数方法,对系统的稳定性进行分析,以线性矩阵不等式(LMIs)的形式给出系统一致正则、因果和稳定的充分条件。提出了模糊状态反馈控制器和输出反馈控制器的设计方法。


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