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基于LMI技术的量化控制系统优化设计

车伟伟  
【摘要】: 随着网络化和全数字化成为控制系统设计开发的主流,量化问题越来越受到人们的关注。量化问题主要表现在两个方面,一方面是控制系统的数字执行,表现在制器本身的量化。另一方面是反馈控制中的数字通信渠道的有限带宽而引起的量化问题。在传统的设计中,没有考虑量化效应的影响,因此当系统量化发生时,会导致系统性能下降甚至不稳定。 针对于前者,目前主要关注的是由有限字长引起的非脆弱控制器的设计与实现问题。在已有的结果中,所考虑的增益变量形式都是范数有界的。然而,这种形式的不确定性不能够精确地刻画由有限字长引起的不确定信息。相对而言,区间型不确定性能够更精确地刻画不确定信息。但是这种不确定性由于摄动参数太多而存在现有方法无法解决数值计算问题。另外,在实时应用中对计算效率的要求是非常苛刻的。因此在设计过程中,设计者都渴望得到具有稀疏结构的控制器。但是,关于这类问题,目前只有关于实现的结果,还没有人从设计角度考虑这一问题。 另一方面是反馈控制中数字通信渠道的有限带宽而引起的量化问题。在量化反馈控制问题中,动态量化策略因其可以通过调节动态调节参数使量化系统达到渐近稳定或满足一定的性能而受到关注。但是在以往关于动态量化策略的工作中,很少有考虑H∞性能问题的结果。尤其是没有考虑能保证量化系统H∞性能所需要的最少量化水平问题,导致所需要的量化器范围很大,然而在实际系统中,由于通信渠道的限制,量化器范围是有界的。因此,对这一问题的研究有很多实际意义,如保证低成本、高可靠性、以及易维护等。 本论文在总结前人工作的基础上,对上述两方面的量化问题分别进行了研究。一方面,考虑具有区间型增益变量的非脆弱控制器和滤波器设计问题。提出了结构的顶点分离器的概念,解决了由区间型摄动所引起的数值计算问题。并在理论上证明了所提出方法相对已有方法保守性小。同时从设计角度研究了一类具有稀疏结构非脆弱H∞控制/滤波问题,所设计的控制器/滤波器既含有很少的非平凡元素又具有非脆弱性。另一方面,针对量化的反馈控制问题,考虑优化最小量化器范围问题,给出了一套新的量化反馈控制/滤波方法,使得能保证系统稳定且具有H∞性能所需要的量化器范围最小化。 具体工作如下: 第1-2章系统地分析和总结了量化这一前沿研究领域的发展现状及研究方法,并给出了与本文相关的一些预备知识。 第3章基于线性矩阵不等式技术,研究了离散时间系统非脆弱H∞滤波器的设计问题。一方面,研究了具有区间型增益变量的全参数非脆弱H∞滤波问题。提出一种结构的顶点分离器的概念,并应用结构的顶点分离器,解决了由区间型增益变量引起的数值计算问题,从而给出新的具有全参数非脆弱H∞滤波器的设计方法,并从理论上证明所提出方法比已有方法保守性小。另一方面,定义一类稀疏结构,并在该结构的限制下,给出具有稀疏结构非脆弱H∞滤波器的设计方法。仿真例子进一步表明本章所提出方法相对于已有方法的优越性。 第4章在第3章的基础上,研究了离散时间系统非脆弱H。控制器的设计问题。第一部分考虑了具有区间型增益变量的全参数非脆弱H∞控制问题。给出了基于线性矩阵不等式技术的两步算法,并利用上一章所提出的结构的顶点分离器解决了由于考虑区间型增益变量而引起的数值计算问题,从而给出具有区间型增益变量的全参数非脆弱H∞控制器设计的充分条件。同样,在理论上证明了所提出方法相对已有方法保守性小。第二部分研究了具有稀疏结构的非脆弱H∞控制器设计问题。首先定义一类稀疏结构,然后在该结构的限制下,给出具有稀疏结构非脆弱H∞控制器的设计方法。仿真例子进一步表明本章所提出方法相对于已有方法的优越性。 第5章基于线性矩阵不等式技术,分别研究了状态反馈和动态输出反馈的H∞量化控制问题。所采用的量化器为动态量化器,由一个动态调节参数与一个静态量化器组成。在设计H∞控制器的同时,考虑了优化静态量化器范围的问题,给出优化的H∞量化控制策略,使得闭环系统在量化器具有很小的量化范围的条件下渐近稳定且满足指定的H∞性能指标。并且通过数值仿真例子进一步表明所提出优化方法的有效性。 第6章利用线性矩阵不等式技术,分别考虑了连续时间和离散时间的H∞量化滤波问题。所采用的量化器是由动态调节参数和一个静态量化器构成的动态量化器。考虑优化静态量化器范围,设计一个由滤波器和量化器复合而成的具有最小量化范围的量化滤波策略来保证给定的滤波目标。与上一章不同的是,本章基于线性矩阵不等式理论给出量化滤波器设计的凸的充分条件,而上一章给出的是迭代的设计条件。最后分别通过数值和实际仿真例子进一步表明所提出优化方法的有效性。 最后对全文所做的工作进行了总结,并指明了下一步研究的方向。


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