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一类T-S模糊广义系统的分析与综合

袁宇浩  
【摘要】: 目前,虽然对T-S模糊广义系统分析与综合的研究已经取得了一些成果,但是与T-S模糊正常系统相比还相差甚远.T-S模糊广义系统的研究尚在起步阶段,还有许多亟待解决的问题.本文借鉴线性广义系统理论和现代鲁棒控制理论思想,利用先进的矩阵分析理论和线性矩阵不等式(LMI)技术,在Lyapunov稳定性理论框架下,考虑了一类T-S模糊广义系统的分析与综合问题.主要工作概括如下: (一)研究连续T-S模糊广义系统的容许条件.基于模糊Lyapunov函数给出了T-S模糊广义系统容许的充分条件.在处理隶属度函数对时间的导数项时,将其表示成为模糊加和形式,并利用隶属度函数导数加和为0的性质,进一步将所得容许性条件放宽.文中定理条件均以LMI形式给出,对于非严格LMI条件,可通过YALMIP工具箱进行求解. (二)研究离散T-S模糊广义系统的容许性和鲁棒容许控制问题.对于开环标称系统,借助其对偶系统得到了新的容许性判别条件.并基于此条件通过引入辅助矩阵变量,得到严格LMI形式的鲁棒控制器设计方案,使得通过反馈控制,闭环系统在不确定性范围内是容许的. (三)研究连续T-S模糊广义系统的容许性条件和H∞控制问题.首先将原系统表示成增广系统,进而,基于新的模糊Lyapunov函数和控制器得到容许性条件.所得开环容许条件不要求子系统是容许的;闭环容许条件中不含有控制输入矩阵与控制增益矩阵的乘积项,减少了系统对于求解控制增益的影响.对于H∞控制问题,利用隶属度函数的性质对H∞控制条件进行了放宽,并得到了改进的严格LMI形式的H∞控制条件. (四)考虑离散T-S模糊广义系统的H∞控制问题.首先通过引入辅助矩阵变量得到新的容许性条件,解决了由于矩阵P的不定性,无法运用Schur补引理处理非线性Lyapunov不等式的问题,进而得到严格不等式表示的H∞控制条件.然后将原系统转化为增广系统,基于模糊Lyapunov函数方法分别研究了状态反馈控制器、静态输出反馈控制器、动态输出反馈控制器的构造方法.本文结论可推广到系统具有范数有界不确定性的情况. (五)研究时滞T-S模糊广义系统的时滞相关稳定性问题.通过定义新的Lyapunov函数,采用Moon不等式处理积分中状态与状态导数的乘积项,给出时滞相关稳定性判据.进一步考虑模糊权重的作用,将不同子系统间的相互影响考虑到一个矩阵中,通过LMI技术和锥补线性化迭代算法给出模糊控制器的设计方案. 针对时滞不确定T-S模糊广义系统,设计状态反馈和静态输出反馈控制器,使得闭环系统是渐近稳定的、不同于传统的寻求公共可逆矩阵的方法,基于矩阵测度给出保证系统鲁棒稳定的充分条件,并将此条件进一步转化为LMI.通过求解LMI,得到状态反馈控制器和静态输出反馈控制器的设计方案. (六)研究时滞T-S模糊广义系统的可靠控制问题.考虑一种更加普遍的执行器失效模型,基于严格LMI的可解性给出保守性较小的可靠控制器设计方法,使得系统无论是在执行器部件工作良好条件下,还是在部件某种程度失效情况下都是容许的.并将基于状态反馈的可靠控制方法推广为应用观测器进行可靠控制,利用分离原理实现了观测器的一步设计. (七)对于T-S模糊广义系统的导数反馈控制问题做了尝试性的研究.通过矩阵秩的关系式给出了系统可由比例导数状态反馈(PDSF)控制器和比例导数输出反馈(PDOF)控制器进行正常化、正则化的条件,如何寻求更易于实际检验的判断准则还需进一步研究.对于连续T-S模糊广义系统,以矩阵不等式的形式给出了导数反馈控制器使得系统容许的条件.


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